Commentaire de Ciriaco
sur Comment créons-nous la vérité ?
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@Taverne
Pour répondre à vos deux autres commentaires, le paradoxe que j’évoque est celui d’une donnée, et d’une question. C’est un ensemble à partir duquel, sans ajouter d’informations supplémentaires, l’enjeu est de trancher (ce n’est que de cette façon que l’analogie entre la formulation de Russell et celle que je donne est fonctionnelle). Les mathématiciens sont des gens humbles et rigoureux : ils ne cherchent pas de théorie globale, mais fonctionnent tout le temps dans le cadre d’une théorie précise.
Oui, votre dernier commentaire est la solution au paradoxe, exactement. Ce qu’il faut comprendre c’est la question : savoir si le barbier fait partie de l’ensemble des gens qui se rasent eux-mêmes ou non. Autrement dit, et vous le constatez vous-même, on ne peut pas trancher de manière déterminé.
Exprimé en terme mathématique (vous avez la formalisation dans lien donné), cela signifie que la théorie des ensembles, si simple et si intuitive de prime abord, comporte une indécision : il existe certains éléments dont on ne peut pas dire s’ils appartiennent à un ensemble ou non. Voilà le caractère étrange que contient la théorie des ensembles.
Le génie des mathématiciens qui ont suivi a donné naissance à une théorie de remplacement plus complète, et mathématiquement très puissante, la théorie des types (qu’on ne peut malheureusement pas enseigné au Collège).