Ce qu’il faut dire aussi, c’est que l’équation de Schrödinger est faite en analogie de l’équation de Helmhotz, une équation modélisant les ondes stationnaires (donc valable pour n’importe quel type d’onde qui stationne entre des limites fixées comme le son d’une corde, d’une membrane,...etc). Grâce à la dualité de Broglie, il est possible de passer des grandeurs ondulatoires (k, nombre d’onde) de la lumière en mode stationnaire aux grandeurs corpusculaires (p, quantité de mouvement) de l’électron.
 
C’est un artéfact mathématique. Il modélise l’électron selon des résonances lumineuses.
Ce qu’ils cherchaient à l’époque, c’était le modèle de Rutherford, l’électron orbitant autour du noyau.

Mais il fallait régler la modélisation pour expliquer le spectre lumineux des éléments, ceci en absorption ou en émission. Et donc ils importèrent de l’optique ondulatoire la bonne équation, celle qui modélise les résonances lumineuses, puis ils transfèrent ces propriétés ondulatoires pour en déduire un mouvement théorique de l’électron, grâce à la dualité de Broglie.

Après tout, pour expliquer le spectre, on aurait très bien pu considérer tout simplement ce qu’il montre - des résonances optiques dans la matière, sans vouloir y mêler l’électron. Nous aurions alors eu tout simplement l’équation classique de Helmhlotz.
 
La modélisation de Schrödinger ne pouvait que marcher à tous les coups, sauf que l’on ne peut être sûr que ce qu’elle modélise est effectivement ce qui se produit en réalité : il y a une « couche » d’hypothèses théoriques, justifiées par l’hypothèse de Rutherford (électon autour de l’atome), remaniée par Bohr, mais non démontrées. C’est un peu spéculatif
 
D’ailleurs, ils échouèrent à expliquer concrètement ce qu’est la fonction d’onde, parce qu’ils oublièrent de considérer concrètement ce qu’est la nature de l’onde lumineuse. Par exemple, dans l’air, on sait que le son correspond à une variation périodique, dans le temps et dans l’espace, de la valeur de la pression. Mais, la lumière, de quelle oscillation s’agit-il ? Quelle grandeur physique prend des variations périodiques dans la portion d’espace se trouvant sur le chemin de l’onde lumineuse ?
 
Pour moi, selon ce que montre toutes les antennes, la lumière correspond à une oscillation de la polarisation électromagnétique, c’est-à-dire un mouvement (accéléré) des charges internes à la matière (principe du rayonnement dipolaire). Donc, je consens bien que l’on puisse assimiler l’onde lumineuse, d’une certaine manière, à celui d’une charge (donc à l’électron) et qu’il y ait certaines correspondances entre les deux, mais peut-être pas aussi systématique que celles envisagée par de Broglie. De plus, je ne vois pas de raisons particulières de postuler que l’électron serait, au repos, en orbite autour d’un noyau, car il me semble que cela serait un gaspillage d’énergie.