@Taverne

Il n’y avait pas de « fautes de frappe » dans le code tel que je l’avais écrit (j’avais testé le programme et il fonctionnait). Mais voilà, l’éditeur en ligne d’AV ne peut pas accepter de programmes sinon les intervenants pourraient placer des codes malicieux.

Pour qu’il passe, j’ai donc du ajouter ce « @ » dans les balises html « script » et « br » pour masquer le code. Il faut les enlever pour que le programme fonctionne.

Je me suis ensuite aperçu qu’il supprimait les accolades. Je les ait donc remplacées par « ag » et « ad ». Il faut les remettre pour que le programme fonctionne.

Après coup, j’ai constaté qu’il avait mis des guillemets français à la place des guillemets droits. Je vous ai dit quoi en faire.

Si vous faites tout cela, le programme fonctionne très bien.

Voici le principe du programme. Imaginez un carré de côté de longueur a. Placez un compas sur un sommet et tracez un quart de cercle de rayon a dans ce carré. La superficie du carré vaut a². La superficie du quart de cercle vaut πa²/4. Si vous lancez des flèches au hazard dans ce carré, la probabilité qu’une flèche arrive dans le quart de cercle est évidemment égale au rapport entre la superficie de ce quart de cercle et celle du carré, donc (πa²/4)/a², soit π/4. Remarquez que la taille du carré n’intervient pas dans cette expression. Si on répète l’expérience un grand nombre de fois et qu’on place dans le compteur N le nombre de réussites (la flèche arrive dans le quart de cercle) et dans le compteur D le nombre total d’essais, le rapport N/D va tendre vers π/4. Il suffit donc de multiplier par 4 le résultat pour obtenir un estimation de π.

Le programme simule ce lancé de flèches dans un carré de côté 1. Les nombres aléatoires x et y sont les coordonnées du point d’impact aléatoire de la flèche dans le carré. Quand la somme des carrés de ces deux nombres est inférieure ou égale à un, c’est qu’on est dans le quart de cercle. Dans ce cas, le programme ajoute 4 au compteur N pour faire l’économie d’une multiplication par 4 au moment d’afficher la valeur estimée de π.

Je n’ai pas donné cette explication hier parce qu’il était tard sur mon fuseau horaire de Yakoutsk et que je ne voulais pas vous priver du plaisir de la découvrir.

Comme vous êtes philosophe, j’aurais aussi voulu vous voir tirer des conclusions philosophiques du fait que des coups de dés suivis de sélections puisse aboutir à autre chose que du chaos. C’est pourquoi j’ai appelé cette méthode la méthode darwinienne.

En fait, ce genre d’algorithme fait partie d’une classe appelée méthodes de Montécarlo en informatique. C’est généralement très mauvais du point de vue efficacité, mais on l’utilise quand on n’a rien de mieux.