Nota Bene :
battre la campagne :

• ’Cette expression met en scène la campagne, où le mot « battre » veut signifier parcourir, vagabonder. De ce fait, lorsque l’on utilise cette expression, c’est pour dire que l’on ne réfléchit pas logiquement, qu’on a l’esprit ailleurs.
  Cette signification est accentuée, par le fait que la campagne est un lieu où l’on rêvasse, où on peut réfléchir à d’autres choses que le travail.’