Pour ce qui est des nombres réels, ils servent à représenter des grandeurs linéaires orientées sur une droite.

Pour ce qui est des nombres complexes, ils servent à représenter des grandeurs linéaires et dirigées dans le plan. Cf : Jean-Robert Argand.

i.e : un produit de lignes dirigées (= nombre complexe) correspond à la multiplication de leurs longueurs et à l’addition de leurs angles. Par conséquent la « racine » de -4 est la multiplication de deux lignes dirigées de longueur 2 et d’angle perpendiculaire entre elles.
 
C’est de la géométrie de base. Pas de quoi partir dans leurs délires.