Corrigé du problème.

Votre mission est de dimensionner l’expérience de type Aharanov-Bohm, pour en vérifier la faisabilité. Contrairement à celle d’Elitzur et Vaidman, elle est faisable et a été réalisée. Faisons comme si vous l’ignoriez.

Vous pouvez réaliser un micro-solénoïde, ou un whisker, d’environ 30 µm de diamètre. Cela reste un exploit.
A ce stade du calcul, on ne va pas lésiner sur le coût de la chaudronnerie à vide : carrément deux mètres entre la partie focalisée du canon à électrons, et l’écran détecteur.

Le raccourci de calcul de la tension d’accélération à la longueur d’onde de l’électron est aux pages 416-417 du tome 1 du E. Chpolski, Physique atomique, ed. Mir 1974, 1977.
\lambda en Ångström, V en volts, \lambda = 12,25 / \sqrt(V), soit 2,45 Å pour une ddp de 25 V.

L’élargissement du fuseau de Fermat est donné en ligne depuis août 2003 à l’adresse
http://jacques.lavau.perso.sfr.fr/GEOMETRIE_infond.htm#_Toc47953041

D’où pour 2,45 Å et un mètre de demi-parcours, un accroissement de diamètre d’environ 13,5 µm, pour chaque électron.
Ajouté à la moyenne des diamètres de source et d’absorbeur, supposés ici de 4 µm, voilà 17,5 µm de diamètre par électron. Ça ne passe pas.
Impossible donc sans fil diviseur, chargé négativement, puis refocalisation après. L’optique électronique électrostatique est incontournable.
Schéma :
http://deontologic.org/quantic/images/2/27/Aharanov_bohm_perspective.jpg

Sauf que dans le calcul, nous avons traité UN électron, alors que les auteurs de l’image n’envisagent rien en dessous du faisceau entier. Dans le texte, ils vont carrément jusqu’à envisager une phase pour le faisceau. Le sens physique n’est pas ce qui est le plus communément enseigné...

Promesse initiale bien tenue : nous ne faisons plus la même physique, et ne respectons plus les mêmes impossibilités ni impuissances.