@JL. Opérateurs : c’est leur nature même qui tranche.
Le « produit vectoriel » vous avait donné de mauvaises habitudes. On permutait A et B tous deux imaginés comme s’ils étaient de vrais vecteurs de bonne foi, et basta ! Il suffisait de changer le signe du résultat dans la troisième direction.
En algèbre tensorielle, finies ces acrobaties farfelues : on décrit la réalité, on est encadrés de près par la sémantique et sa syntaxe ; autant de garde-fous incassables.
Un vrai vecteur n’opère pas sur un gyreur (tenseur antisymétrique du second ordre), il n’existe aucun moyen algébrique pour réaliser cette absurdité.
Alors qu’un gyreur tel que champ magnétique B agit bien sur un vrai vecteur \vec (q.v). Il obtient sur sa projection intérieure sur le plan stable du gyreur un autre vrai vecteur, la force de Laplace. Algébriquement, c’est un produit contracté.
Sur une bande vidéo que je n’ai pas encore numérisée pour la déposer sur Youtube, on voit que le champ magnétique dû aux bobines de Helmoltz est sans effet sur la projection extérieure (au plan du champ magnétique) de la quantité de mouvement des électrons ; elle ne courbe que sa projection intérieure ; la trajectoire circulaire devient hélicoïdale si l’on fait pivoter l’ampoule à hydrogène raréfié.
Deux images statiques à http://deontologic.org/geom_syntax_gyr/index.php?title=Main_Page
Une seule à http://jacques.lavau.perso.sfr.fr/Syntaxe0.pdf ou http://jacques.lavau.perso.sfr.fr/Syntaxe0.htm