Commentaire de beo111
sur Les beautés du nombre Pi
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@Alren
Pour info on parle de mathématiques, pas de réel. Mais même dans ce cadre un nombre entier naturel est nécessairement fini, puisqu’il a forcément un successeur, et par construction un prédécesseur, si ce n’est zéro.
Maintenant, entendons nous bien, lorsque l’on dit qu’un nombre univers en base 10 contient tous les nombres, cela veut dire qu’il s’agit d’un nombre réel et que son écriture décimale (après la virgule) contient l’écriture décimale de tous les nombres entiers naturels.Il est possible de construire un tel nombre, fini, mais dont l’écriture est elle infinie. Regardez la suite infinie dont les premiers nombres sont les suivants :
0
0.1
0.12
0.123
0.1234
0.12345
0.123456
0.1234567
0.12345678
0.123456789
0.12345678910
0.1234567891011
0.123456789101112
0.12345678910111213
0.1234567891011121314
0.123456789101112131415
0.12345678910111213
0.1234567891011121314
0.123456789101112131415
...
Cette suite est croissante puisque tout nombre est plus grand que son prédécesseur, et elle est majorée, puisque tout nombre qui en fait partie est plus petit que 0.2, par exemple. Dans ces conditions, les mathématiques, ou plutôt le théorème qui va bien, nous dit que cette suite converge vers un nombre réel. Ce nombre est bien défini, il existe, au sens mathématique du terme, puisque les mathématiques construisent leurs nombres réels de cette manière (limites de suites convergentes).
Eh bien l’écriture de ce nombre contient l’écriture de chaque nombre entier, par construction. Il s’agit donc d’un nombre univers en base 10.