SUITE ET FIN

Les résultats numériques

Passons maintenant au calcul numérique avec les valeurs suivantes :

Rayon moyen de la terre : R = 6371000 m

Constante gravitationnelle : G = 6.674 10^-11 m^3 kg^-1 s^-2

Masse de la terre M = 5.9722 10^24 kg

Vitesse de déplacement du laser calculée plus haut) : 231.66 m/s

Hauteur de l’orbite : H = 1000000 m

Vitesse de la sonde sur l’orbite (calculée plus haut) : V = 7848.3 m/s

Accélération de la sonde par le rayon laser : F/m = 100000 m/s^2

Temps d’accélération : T = 600 s

Paramètre b (13) b = sqr(2 H m / F).

Avec ces valeurs, on trouve :

X’(T) = 5076207.66 m/s

Y’(T) = 60000000 m/s

X(T) = 1.522 10^9 m

Y(T) = 1.8 10^10 m

angle a(T) = atan[(X - x)/Y] = 0.084 rad = 4.83 degrés

Cette dernière valeur, l’angle a, justifie a posteriori ma simplification basée sur le fait que cos(a) est pratiquement égal à 1.

Après la période d’accélération, la sonde va se déplacer en ligne droite, si on néglige la gravité du système solaire. Le résultat le plus important qu’on peut extraire de ces calculs, c’est évidemment l’angle que forme cette trajectoire rectiligne avec notre axe des y. Cet angle vaut

atan[X’(T)/Y’(T)] = 0.84 rad = 4.84 degrés. (23)

Ici, je vous vois bondir de joie en disant « vous avez visé à 4.84 degrés de la cible » !

Eh bien non, je n’ai jamais dit que la cible était sur l’axe des y. Mais, supposons que ce soit le cas, que la cible soit bien sur l’axe des y. Il suffit alors de choisir un autre axe y1 qui fasse exactement un angle de -4.84 degrés avec notre axe y. Pour cela, il suffit de calculer à quel moment t1 la verticale de l’endroit passe à -4.84 degrés de la cible, de faire passer la sonde à la verticale à cet endroit au moment t1 et de déclencher le laser à ce moment.

De cette façon on envoie la sonde dans une direction parallèle à l’axe y sans avoir à aucun moment dû aligner le laser sur autre chose que la sonde, et rien qu’en choisissant bien le moment de passage de la sonde à la verticale.

Mais avant cela, il faut se rappeler que les résultats ci-dessus ont été obtenus dans le référentiel terrestre. Revenons au référentiel de Kepler.

Les astronomes ont accumulés assez d’observations pour savoir où se trouvera Proxima au moment où la sonde l’atteindra. Soit P ce point dans le référentiel de Kepler. On peut faire passer un plan perpendiculaire à l’orbite de la terre et qui passe par le point P et le centre du soleil S. La terre va traverser ce plan « PS » deux fois par an en des points diamétralement opposés sur son orbite solaire. Ces deux endroits sont intéressants parce que la gravitation du soleil n’aura pas de composante perpendiculaire à ce plan. Dans une de ces positions, la sonde devra passer « sous » le soleil ; dans l’autre position, elle s’éloignera toujours du soleil. Je suppose que c’est cette dernière position qui sera choisie puisqu’elle minimise les effets gravifiques du soleil.

Ce serait bien si ces deux positions de la terre coïncidaient avec les solstices, car alors, l’axe de rotation de la terre sur elle-même serait dans le plan PS et l’orbite de la sonde traverserait le plan PS perpendiculairement. Mais l’angle horaire de Proxima ne le permet pas. L’orbite de la sonde traversera donc le plan PS un peu en oblique et dans le repère de Kepler, la vitesse de la sonde due à la vitesse orbitale de la terre aura non seulement une composante perpendiculaire au plan PS, mais aussi une composante dans ce dernier. Dans notre repère terrestre, cela revient à une composante suivant x et une autre suivant z. Qui plus est, la déclinaison de Proxima est de 62 degrés et il n’y a pas d’endroit possibles à cette latitude pour placer le laser et sa gigantesque infrastructure. On devra donc se contenter d’une latitude plus petite et l’orbite de la sonde ne pourra pas passer à la verticale exacte. Tout ceci pour dire que :

(1) Il faudra refaire les calculs ci-dessus pour un passage de la sonde en oblique.

(2) Dans la transformation de Galilée qui permet de passer du référentiel terrestre au référenciel de Kepler, il faudra ajouter à la vitesse de la sonde obtenue par les calculs dans le repère terrestre une composante Ax suivant x et une autre, Az suivant z.

Pour la composante suivant x, il suffira pour en tenir compte de remplacer (23) par

atan[X’(T) + Ax]/Y’(T)

et décaler le temps de passage de la sonde au-dessus du laser en conséquence.

Pour la composante Az, il faudra adapter l’oblicité de l’orbite d’un angle donné par

atan[Az / Y’(T)]

En pratique, une fois l’emplacement du laser décidé, on pourra faire des calculs préliminaires du genre que j’ai fait ici pour déterminer les paramètres de l’orbite de la sonde de façon approximative. On pourra alors recommencer les calculs avec la même orbite, mais cette fois, des calculs numériques avec un algorithme approprié du genre Runge-Kutta, en remettant dans les équations tout ce que j’ai négligé : les effets gravifiques, l’effet Doppler, le parcours réel du laser sur le parallèle, la vraie valeur de cos(a) dans (5), etc. En calcul numérique, cela ne coûte pas plus cher de tenir compte de tous ces effets. On pourra alors comparer la direction finale de la sonde avec la direction désirée et recommencer les calculs avec des paramètres d’orbite légèrement différents jusqu’à obtenir une direction contenue dans un angle solide acceptable.

Conclusion

Je voulais démontrer qu’il est possible d’envoyer la sonde dans la direction de Proxima sans avoir à aligner le laser avec autre chose que la sonde et rien qu’en choisissant bien le moment de passage de la sonde au-dessus du laser. Je pense y être parvenu. À noter que je n’ai démontré que la possibilité théorique du projet. Je n’ai pas les connaissances qu’il faut en ingénierie spatiale pour me prononcer sur la faisabilité pratique du projet.

Vous avez posé le problème comme s’il s’agissait d’un problème d’alignement de télescope. Un peu comme si la lentille principale du télescope se trouvait sur orbite et l’oculaire sur la terre. Évidemment on ne pourrait pas viser Proxima pendant dix minutes avec un tel dispositif.

Il s’agit en fait d’un problème de transfert d’orbite. Comment passer d’une orbite terrestre circulaire à une orbite d’échappement du système solaire. C’est d’autant plus étonnant que vous ne l’ayez pas vu sous cet angle que vous vous présentez comme un spécialiste des changements d’orbites.

Alors, vous avez le choix :

Soit vous vous obstinez comme une mule dans votre erreur et je vous considérerai comme un cas désespéré, un irrécupérable.

Soit vous passez aux aveux et reconnaissez votre erreur. Cela vous grandirait et on pourrait continuer à en discuter civilement. Si j’ai commis des erreurs de calculs, par exemple, et que vous me les signaliez, je ne considérais pas cela comme un affront.