C’est comme « tapis plain » (belgicisme), en belgique on dit une « moquette » (de qui se moque-t-on ?). On était dans le tissage dans ma famille et je me rappelle que ma mère et mon père, chacun à leur tour « ourdissaient » un tapis sur un canevas. 
 Le terme « monter » un tapis ne me paraît pas appro« prier ».