@JC_Lavau. J’oubliais le comportement dimensionnel dans l’énumération.
Si tu passes d’une base géographique entièrement métrique, en mètres, à la base des aviateurs qui lui est orthogonale, mais où les altitudes sont en pieds, un vecteur du genre longueur voit sa coordonnée verticale multipliée par 10/3 environ, les coordonnées horizontales restant inchangées.
Un champ magnétique B d’une spire horizontale sur la paillasse ? Quel est son comportement dimensionnel ?
Si vous savez que c’est un gyreur dans le plan horizontal de la spire, fin du problème : coordonnées inchangées.
Mais si vous racontez à vos élèves que c’est un vecteur vertical, que devient sa coordonnée « verticale » ? Mystère et boule de gomme.
Aussi on interdit aux élèves tout changement de coordonnées qui ne soit orthonormé. Bonjour les dégâts en cristallographie !