@Zolko, vous plaisantez ? Vous parlez sérieusement d’une trajectoire elliptique...

Oui. J’ai notamment travaillé avec l’UPMC sur le problème des mises en orbite des satellites. Le problème est de trouver la trajectoire optimale pour placer le satellite sur la bonne orbite en dépensant le minimum de carburant, qui vaut cher à expédier là haut.

Sans entrer dans les détails, on donne des petits coups de moteurs. À chaque coup de moteur l’axe de l’ellipse keplerienne varie (voir la raison dans mon article : Vt est toujours perpendiculaire au grand axe de l’ellipse), mais pour autant à chaque instant t l’orbiteur vérifie les trois lois de Kepler. On peut représenter l’équation du mouvement elliptique ainsi : p(t) = r(t)*(1-e(t)cos(theta(t))

Au total, vu de loin on peut obtenir toutes sortes de trajectoires, mais les plus usitées sont des spirales. À chaque point sur cette spirale l’équation du mouvement est celle d’une ellipse keplerienne, mais entre deux points les paramètres de l’ellipses changent, à cause du moteur qui modifie Vt dans l’expression du théorème de la cinématique keplerienne.