@HClAtom

Le point faible de votre raisonnement est :

Dans le repère de l’observateur la balle tenue dans sa main possède une vitesse totale nulle, mais pour autant elle est un orbiteur keplerien et doit donc respecter le TCK. 

La balle tenue en main n’est pas un orbiteur, puisqu’en plus de la gravitation, elle est soumise à des liaisons mécaniques (la main).

Ce n’est que quand vous la lâchez qu’elle devient un orbiteur. Introduisez ces conditions initiales dans la solution des équations du mouvement et vous constaterez que la balle tombe en ligne droite.