@Alcyon, 

Bien tenté mais même les mathématiques de terminale sont au dessus de vos capacités mentales. Et marteler n fois que ma démonstration est un torchon n’y change rien.

par exemple, en reprenant vos conventions :

r x (r x v) = ( r.v ) r -r² v = r² [ (r˙/r) r - v ] = r² [ (r˙ / r) r - v_R - vT ]
et pourtant vous prétendez que r x (r x v) est colinéaire à v_T.

Le bon calcul est celui-ci :
a = − ω / r² × ( r × (r × v)) = − ω× ( r × L)  / r² = -(L . ω) . r / r²  = -(Lv_R ) r / r3 
car Lω = Lω (L et ω sont colinéaires) et ωr = v_R. Donc a est colinéaire à r.
D’ailleurs la formule obtenue n’est autre que l’accélération de Newton, à condition de remplacer la constante Lv_R par GM (L et v_R sont des constantes).

Mais écrivez au comité scientifique de l’ISPA pour leur expliquer que ce sont des burnes en maths. A n’en pas douter ils vous imploreront alors de leur donner des leçons.

Merci de nous avoir donné la preuve indubitable que vous ne connaissez rien à la cinématique ni aux mathématiques.