@Francis

Les nombres réels ne sont pas tous de nature cyclique : les irrationnels sont infiniment plus nombreux que les rationnels, eux-mêmes infiniment plus nombreux que les entiers naturels.

 

Question : Selon vous, les nombres irrationnels existent-ils ou pas ?

Attention vous dites des choses fausses. C est subtil.

N oubliez pas que Cantor, qui est le premier à avoir compté les nombres, disait :

« Je pense que c est faux, je démontre que c est vrai, et j y crois toujours pas. »

Il y a autant de rationnels de de nombres entiers. Mais il y a plus de réels, (nombres continus) car l infini de leur définition est double (infini d ordre 2).

On définit l ensemble des réels, comme l ensemble des partitions de celui des rationnels. Autrement dit : vous prenez les rationnels et vous coupez en 2 (plus petit que ou plus grand que), et ça fait un réel. Si c est un irrationnel , il est parfaitement bien défini.

Seul les naturels (ordinaux en math) ont une existence un peu concrète, tout le reste est inventé (négatif, rationnel, réel, imaginaire ...)