@Francis, agnotologue

Dans la boîte de Schrödinger il y a un chat à moitié mort, oui ou non ?

Rien à voir.
 
Je vais vous expliquer ce qui est faux dans le raisonnement que j’ai développé ci-dessus.
 
Quand on écrit S₁ = 1 — 1 + 1 — 1+ 1...(somme d’un nombre infini de termes), ce n’est pas anodin. En arithmétique, la somme est une opération définie pour deux nombres. On peut facilement généraliser à une somme d’un nombre fini de termes grâce à l’associativité de la somme. Mais quand on écrit une somme d’un nombre infini de termes, il faut définir ce que l’on entend par là.
La définition classique, c’est la limite des sommes partielles quand le nombre d’étapes tend vers l’infini.
Dans le cas de S₁, la suite des sommes partielles vaut 1, 0, 1, 0, 1, 0... ce qui ne tend pas vers une valeur. Dans ce cas, on dit que la somme ne converge pas.

Prenons un autre exemple la somme S = 1 + a + a² + a³ + a⁴...
Dans ce cas, la somme partielle des n premiers termes vaut S(n) = (1 — a^n) / (1 — a) (somme des termes d’une progression géométrique)
Si on fait tendre n vers l’infini, on constate que cette expression tend vers un nombre fini 1 / (1 — a) si a est inférieur à 1.
En particulier, si a = 1/2. on a 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8... = 1 / (1 — 1/2) = 2
Mine de rien, nous venons de résoudre le paradoxe de la dichotomie de Xénon.
Ceci pour constater qu’il y a des sommes infinies qui convergent et d’autres qui ne convergent pas.

Dans une somme d’un nombre infini de termes, on ne peut, en principe, modifier l’ordre des termes ni procéder à des regroupements sous peine d’obtenir n’importe quoi. Par exemple, si on regroupe les termes positif et négatifs de S₁,
S₁ = (1+1 +1 +1 ...) — (1+1 +1 +1 ...). On serait tenté de dire S₁ = 0.
On peut alors extraire le premier terme de le première parenthèse :
S₁ = 1 + (1+1 +1 +1 ...) — (1+1 +1 +1 ...). On serait alors tenté de dire S₁ = 1. 
On peut continuer ainsi et obtenir n’importe quelle valeur.

Dans le raisonnement ci-dessus, j’ai écrit
S₁ = 1 — 1 + 1 — 1 + 1 — 1... = 1 — (1 — 1 + 1 — 1 + 1 — 1...)
Autrement dit, j’ai effectué un regroupement de termes interdit. C’est là que se trouve l’erreur : manipuler des grandeurs non définies comme s’il s’agissait de nombres.

Et pourtant, le physicien aimerait que S₁ soit égal à 1/2.

À suivre