@Sylfaën.H.
 

A part les arranger pour « s’échapper » de 1/x, à quoi çà sert concrètement l’infini, stp ?

Prenez par exemple la distribution de Plank pour le rayonnement thermique. Elle est définie sur un intervalle de fréquences allant de zéro à l’infini.
Si on l’intègre sur cet intervalle. on retrouve très simplement la loi de Stephan-Boltzman en T⁴ qui est bien vérifiée expérimentalement.
Si on l’intégrait sur un intervalle fini, en se disant qu’une fréquence infinie, cela ne peut exister, on trouverait un truc aussi abscons qu’un dilogarithme. On serait bien avancé ! Il faudrait alors analyser comment se comporte ce machin quand la valeur supérieure de l’intervalle est très grande.