@njama
 

Si 1 lot sur 20 est toxique, et si chaque personne reçoit deux injections de vaccin par an, alors –

Le problème est mal formulé. On subit des effets secondaires si on reçoit un ou plus lots toxiques au cours des vaccinations successives.
Ce qu’il faut donc calculer, c’est la probabilité de recevoir non pas 1 lot toxique, mais au moins 1 lot toxique.
Et cette probabilité, c’est tout simplement 1 moins la probabilité de n’en recevoir aucun.
Comme la probabilité de ne pas recevoir un lot toxique lors d’une vaccination vaut 1 — 1/20 = 0.95 et qu’il y a 2 vaccinations par an, on obtient :

En 1 an : 1 — 0.95² = 0.0975 soit 9.75% et non 1/10
En 2 ans : 1— 0.95⁴ = 0.1855, soit 18.55% et non 1/5
En 3 ans : 1 — 0.95⁶ = 0.2649, soit 26.49% et non 1/3

La différence entre le résultat obtenu par votre calcul est petite pour un petit nombre d’années, mais s’accroît à chaque année.