"Est-ce qu’un bornage insuffisamment serré (tel le mien), conduit à rendre la résolution impossible (ou bien plus fastidieuse) ?".
Le bornage permet de fixer les idées d’avoir un ordre de grandeur de la solution. Plus le bornage est fin et plus l’algorithme est rapide. Dans ce cas d’école je traque un changement de signe d’une certaine quantité sur l’intervalle [1 ;1.414] donc finalement un intervalle assez petit. Le bornage est efficace dès qu’à l’intérieur des bornes la valeur cherchée est la SEULE solution de l’équation.
En fait dans notre problème le bornage [0,2] beaucoup plus grossier pourrait servir tout aussi bien parce que la fonction que nous étudions (surface broutée) est une fonction monotone croissante, elle passe par la valeur pi/2 une fois et une seule. Vu la puissance des machines aujourd’hui ça ne ferait pas une grande différence de partir avec ce bornage, mais justement la puissance de calcul des machines masque aujourd’hui certains problèmes théoriques. C’est pourquoi des algorithmes foireux ne sont pas détectés parce qu’ils font le travail en quelques dixièmes de seconde de plus qu’un bon algorithme. c’est au moment de la généralisation qu’on a de mauvaises surprises.
Enfin, il semble que votre plaisir soit réel et non un simple signe de politesse. Bien content de vous avoir apporté quelque chose.