L’argument scientifique et la manipulation de l’information

En mathématiques(1), l’égalité est une relation binaire entre objets (souvent appartenant à un même ensemble) signifiant que ces objets sont identiques, c’est-à-dire que le remplacement de l’un par l’autre dans une expression ne change jamais la valeur de cette dernière. Etendre une quelconque proposition mathématique valable pour deux objets a et b, à un troisième objet c, n'est possible que par la transitivité, qui est une extension de la relation binaire de deux en deux. On est loin du ternaire des sciences humaines qui fonctionnent en thèse, antithèse et synthèse. En fait, il s'agit de domaines de définition très différents, et le risque est de faire des métaphores trop extensives avec les mathématiques, et qui, du coup, pourraient induire une part d'inexactitude. Avec une idée voisine de la précédente, la manipulation de l'information se sert souvent d'arguments scientifiques.

La relation d'égalité en mathématique est une similitude pure et stricte. Elle intervient sur les objets mathématiques qui sont, on le rappelle, des logico-symboles, résultant de l'abstraction et souvent de la valeur numérique intrinsèque. Les objets mathématiques font toujours intervenir de la logique stricte, c'est à dire uniquement de l'abstraction logique. 

La relation d'égalité mathématique a trois propriétés intrinsèques et pour que l'égalité soit vraie, ces trois propriétés doivent être vérifiées. Ces propriétés sont la réflexivité, la symétrie et la transitivité

La réflexivité

Nous considérons trois objets mathématiques a, b et c

Vérifions (si a, b et c sont égaux) 

La réflexivité a = a

           b = b

           c = c

Pour qu'un objet mathématique puisse être comparé à un autre, il faut première condition que cet objet soit rigoureusement identique à lui-même. On peut pressentir la difficulté que peut poser l'extrapolation de cette propriété mathématique de l'égalité, en sciences humaines. 

La symétrie

La propriété à vérifier est que si a = b nous devons avoir aussi que, b = a 

On sent dans cette proposition que "la position" n'intervient pas. Evidemment il s'agit d'une image, lorsque l'on parle de "position" (ce qui en mathématiques pose toujours problème et peut entrainer des erreurs de logique par subjectivisation(2)). A remarquer que le concept de symétrie géométrique est une application du concept algébrique stricte. 

La transitivité

La propriété à vérifier est que si a = b et si b = c, cela implique que a = c

On peut ainsi déterminer un ensemble illimité d'éléments égaux dans le sens d'identiques. Mais la méthode ne permet pas les extension en dehors de la comparaison de deux par deux. C'est de cette constatation qu'est nait le terme de transitivité pour cette propriété.

Conclusion

Les métaphores avec les mathématiques, qui sont souvent induites par le mot égalité dans d'autres sciences, portent toujours en elles une très grande part d'inexactitude et peuvent induire en erreur. Le problème provient du fait que les mathématiques et la vie courante partagent les mêmes mots qui en mathématiques ont un sens très précis et bien délimité. D'autre part toute métaphore (ou analogie) avec un concept mathématique apporte une honorabilité de rigueur et d'exactitude, qui peut inciter à en faire, là où il serait plus rigoureux de procéder différemment. La métaphore peut être très subtile, et relever que du vocabulaire par lequel, elle est entré en oubliant la métaphore originelle. Avec une idée voisine, la manipulation de l'information se sert souvent d'arguments scientifiques. Les sciences dures peuvent être un passeport vers l'exactitude, mais tout dépend des autorités qui délivrent le passeport...

(1) Les mathématiques (ou la mathématique) sont un ensemble de connaissances abstraites résultant de raisonnements logiques appliqués à des objets divers tels que les ensembles mathématiques, les nombres, les formes, les structures, les transformations, etc. ; ainsi qu'aux relations et opérations mathématiques qui existent entre ces objets. Elles sont aussi le domaine de recherche développant ces connaissances. En cela les mathématique sont l'introspection de objectivité la plus stricte...

(2) Philo. Qui est propre à un sujet déterminé, qui ne vaut que pour lui seul. individuel, personnel. Caractère subjectif de la connaissance ; aspect subjectif de la culture ; considérer la vérité comme subjective. On appelle, dans la philosophie allemande, idées subjectives celles qui naissent de la contingence de notre intelligence et de ses facultés, et idées objectives toutes celles qui sont le résultat de la tentative de la plus stricte objectivité.