Comme c’est difficile d’aborder la théorie du chaos simplement, sans ce maudit papillon, sans évoquer les définitions précises de mots tels « complexité », « hasard », « ordre » « désordre », « prédictibilité », « déterminisme », et bien d’autres. Chacun mérite un débat.

Je voudrais rappeler que chaos ne veut pas dire désordre et que la théorie du chaos n’est pas la négation du déterminisme, bien au contraire. En revanche, la théorie du chaos nous enseigne que déterminisme ne rime pas avec prédictibilité. Que nous devons accepter la complexité du monde dans lequel nous vivons. Abandonner notre traditionnelle approche, purement déterministe, selon laquelle chaque évenement obéit à un principe de causalité (tout phénomène a une cause + dans les mêmes conditions, la même cause est suivie du même effet). Cesser de penser que le fait de ne pas pouvoir prédire l’état futur du monde n’est que le résultat de notre propre ignorance des causes gouvernant les phénomènes en action.

La théorie du chaos ce n’est pas renoncer à expliquer le monde, mais c’est l’école de la modestie.

La théorie initialement formulée par Poincaré mettait essentiellement en lumière la « sensibilité aux conditions initiales » et l’imprédictibilité des évolutions qui caractérisent un système chaotique. Mais Poincaré (faute de puissance de calcul, l’ordinateur n’était pas inventé) n’a pu étudier la topologie de ces systèmes. Ses intuitions géniales ont été confirmées et enrichies des années plus tard et le sont encore de nos jours. Lorenz notamment, a démontré que le système étudié évolue vers les « attracteurs étranges » que l’on peut considérer comme des sortes de « rendez-vous » obligés et que dans le même temps il est impossible de prédire cette évolution. On sait à peu près où on va mais on ne peut pas prédire comment on y va, pour prendre une image simple on sait qu’il fera chaud cet été mais on ne peut pas dire quel temps il fera dans un mois. On peut voir un paradoxe au fait que suite à une modification infime dans les conditions initiales, un système va voir son évolution diverger « exponentiellement » pour se retrouver au final sur l’attracteur. C’est l’apport majeur de la théorie du chaos. Déterminisme n’est plus synonyme de prédictibilité.

Pour prendre un autre exemple, un maître se promène avec son chien (sans laisse) et on veut prévoir leurs trajectoires relatives. On connaît l’état initial (supposons qu’ils partent ensemble de la maison) et l’attracteur (ils se promènent ensemble, la distance qui les sépare ne sera jamais infinie), mais on est bien incapable de prédire leurs trajectoires ou simplement la distance qui les sépare à un instant donné. Même en limitant leurs évolutions, par exemple en les obligeant à marcher sur une piste d’athlétisme, on ne pourra toujours pas prédire la distance qui les sépare. On sait tout au plus qu’elle sera toujours inférieure ou égale à la moitié du périmètre de la piste. Ce système apparemment simple est infiniment complexe, aucun ordinateur ne peut le modéliser, il y a une infinité d’états possibles. Et aucune approche statistique ne peut fournir de réponse satisfaisante.

De nos jours, de nombreux systèmes (bourse/finances, économie, société, météo, sondages ?, etc.) sont étudiés sous l’angle de la théorie du chaos.

En me relisant je constate combien il est difficile de faire simple sans être réducteur ou incorrect et je ne parle même pas de prendre en compte toutes les dimensions scientifiques ou philosophiques de la théorie du chaos. Décidément le papillon est bien commode !

Je préfère vous renvoyer à un ouvrage d’introduction au chaos par Pierre Bergé, Yves Pomeau et Christian Vidal « L’ordre dans le chaos - Vers une approche déterministe de la turbulence, Hermann (1988) », ISBN 2-7056-5980-3. Et à un article de Philippe Etchecopar (Cégep de Rimouski) « Quelques éléments sur la théorie du chaos ». http://www.apsq.org/sautquantique/telechargement/chaos.pdf dont voici in extrait : « Les systèmes parfaitement déterministes sont représentés par des trajectoires précises sur lesquels ces systèmes se situent et évoluent sans les quitter. Les systèmes aléatoires évoluent au hasard dans tout l’espace."