Sous le big bang, les maths

"Les mathématiques peuvent être définies comme une science dans laquelle on ne sait jamais de quoi on parle, ni si ce qu’on dit est vrai." - Bertrand Russell

"Aussi longtemps qu’on enseignera les mathématiques à l’école, il faudra aussi qu’on y fasse sa prière", écrivait la journaliste américaine Cokie Roberts. Lorsque la science s’intéresse à la genèse du monde, le débat prend une hauteur vertigineuse... Car si "la nature est écrite en langage mathématique", alors Dieu est l’axiome par excellence. Revenons à la théorie cosmique controversée des frères Bogdanov ( Avant le big bang , 2004), selon laquelle l’univers était mathématique avant de devenir physique à la suite du big bang.

On a pour habitude de s’interroger sans fin sur la nature de ce qui préexistait à l’univers, il se pourrait bien que la réponse réside dans ce renversement-là. Les Bogdanov prétendent établir que le point zéro de l’espace-temps est moins physique que mathématique. Plus précisément, si les Bogdanov ne font pas consensus, leur théorie est loin d’être contre-intuitive. Le mathématicien n’est-il pas - selon le mot de Platon - "un oiselier capturant dans une volière des oiseaux aux brillantes couleurs " ?

Les dix doigts de nos mains sont au système décimal ce que la naissance de Jésus est à notre système de datation. "Des vérités faites pour nos pieds, des vérités qui se puissent danser", prêchait Nietzsche... Autrement dit, on compte 10 par 10 parce que c’est un choix naturel dicté par le nombre des doigts des deux mains. Certes, la mise au point du système positionnel de base 10 est une des innovations majeures dans l’histoire des mathématiques. Mais concrètement, rien ne justifie vraiment le fait que nos calculettes comportent dix touches.

Cinq siècles "avant l’ère ordinaire", Pythagore a découvert les nombres premiers (uniquement divisibles par eux-mêmes et par 1). Il remarqua que la vibration des cordes d’un instrument musical ne produit des tons harmonieux que lorsque le rapport de longueur des cordes est un nombre premier. Dans la préface de ses Murmures, George Steiner écrit que "les hautes mathématiques sont l’autre musique de la pensée". De fait, la musique est une mathématique sonore, la mathématique une musique silencieuse (cf. La confusion des sens).

Deux cents ans plus tard, le mathématicien grec Euclide établit que la liste des nombres premiers est infinie, et ce n’est qu’au XIIIe siècle qu’Al Farisi a démontré que tout nombre entier non premier peut être décomposé en un produit de nombres premiers. D’où l’idée - farfelue mais significative - que si homo sapiens avait été un être sans doigts ni membres, nos calculettes ne comprendraient que les touches 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 et 19... car ce sont, en quelque sorte, des "quantités pures".

Les nombres premiers sont en mathématique ce que les atomes sont en chimie. "Quelle est, sous réserve d’existence, l’organisation des nombres premiers dans l’ensemble des entiers naturels ?". Le Clay Mathematics Institute offre un million de dollars à celui qui répondra à cette question, formulée en 1859 par Bernhard Riemann. Pour le moment, on sait simplement qu’il y en a quatre en dessous de 10, vingt-cinq inférieurs à 100, et cent soixante-huit en dessous de 1000.

En mathématique plus qu’ailleurs, les choses ne sont pas ce qu’elles paraissent. Prenons le nombre 26, anodin de prime abord. Pierre de Fermat remarqua qu’il se situe entre un carré (25=5x5) et un cubique (27=3x3x3). D’un point de vue géométrique, la puissance 0 est un point, 1 est une ligne, 2 un plan et 3 le volume. Le nombre 26 est donc une dimension intermédiaire de l’espace, du plan au volume.

Autre exemple illustré notamment par l’excellent film Pi de Daren Aronovsky : en kabbale juive, la guematria est le calcul de la valeur numérique des lettres et des mots hébraïques. Les cabalistes associent les neuf premières lettres de l’alphabet à 1, 2, ..., 9 et les neuf suivantes à 10, 20, ... 90, et ainsi de suite. Par exemple, le mot yad (main) a une valeur de 14, soit le nombre de phalanges dans une main. Le mot herayon (grossesse) a une valeur de 271, soit neuf mois de 30,11 jours.

La somme des mots av (père) et em (mère) est de 3+41=44, soit la valeur de yeled (enfant). Comble de la coïncidence, lachone (langage) se traduit par 386, soit la valeur numérique de tserouf (combinatoire)... Mieux, le tétragramme yhvh (nom de Dieu dans la Bible hébraïque, d’où dérivent les appellations "Yahvé" ou "Jéhovah") a une valeur guématrique de 26... (cf. plus haut). Le plus étonnant, ce n’est pas tant l’existence - toujours hypothétique - d’une structure mathématique dans le langage que le silence inhabituel des théologiens en particulier et des clercs en général sur ce sujet.

Contemporain de Pythagore, Lao Tseu écrit ces lignes dans le 11e chapitre de son Tao Te King  :

"Bien que trente rayons convergent au moyeu

C’est le vide médian qui fait marcher le char

L’argile est employée à façonner des vases

Mais c’est du vide interne que dépend leur usage

Il n’est chambre où ne soient percées porte et fenêtre

Car c’est le vide encore qui permet l’habitat

L’être a des aptitudes que le non-être emploie"

Ainsi, il existe des forces internes à l’univers qui empêchent l’infini de réinvestir l’espace vide. Le vide du cercle (la possibilité d’une superficie du cercle) est constitué par un certain rapport du rayon et du cercle, soit la constante d’Archimède, plus connue sous l’appellation Pi . Un chercheur de l’Université de Cambridge a calculé le rapport entre la longueur des rivières de leur source à la mer et leur longueur à vol d’oiseau. Bien que le rapport varie d’une rivière à l’autre, la valeur moyenne est très proche de 3,14.

L’une des découvertes majeures du siècle dernier, en terme de description du fonctionnnement de la nature, a été réalisée par un polytechnicien français : Benoît Mandelbrot. En travaillant sur les cours du coton sur une longue période, il s’est aperçu par analyse informatique que les mouvements des cours suivent bien des tendances générales, sans que les négociants soient capables d’avancer des prédictions exactes ! Sans le savoir, il vient d’inventer la géométrie fractale , l’idée que contempler l’univers, c’est comme regarder la forme irrégulière d’une montagne : on voit se répéter à une échelle plus petite la même forme simple, à l’infini. Spinoza ne disait pas autre chose, lorsqu’il écrivait que "dans une goutte d’eau, il y a l’idée de la mer".

C’est ce qui explique la ressemblance troublante entre les bronchioles des poumons et un arbre en hiver, entre la forme spirale que prend la mousse de votre expresso et les circonvolutions des nuages formant les cyclones sur les cartes de météo... Sans parler des cycles de Kitchin , Juglar et Kondratieff en économie. Dans une lettre de jeunesse à son ami Marc Grossman, Einstein écrivait : "Il est merveilleux de reconnaître l’unité régissant un complexe de phénomènes qui, observés directement, semblent très peu liés entre eux". Il se référait à la cohérence de la physique microscopique des capillaires avec la physique macroscopique de la gravité, qui vaut pour l’univers entier.

Les mathématiques et la théologie ont ceci en commun qu’elles tissent des liens entre des "phénomènes qui, observés directement, semblent très peu liés entre eux", les interdits alimentaires par exemple. Galilée disait de la mathématique qu’elle est "une science dangereuse car elle dévoile les supercheries et les erreurs de calcul". A quel prix ? En comprimant la sensibilité et l’imagination, l’étude des mathématiques rend parfois l’explosion des passions terrible. Lénine, Carlos, Mohamed Atta et quelques autres étaient de formation scientifique, un peu comme le bonhomme sur l’image.