samedi 14 janvier 2017 - par HClAtom

Breakthrough Starshot, l’attrape nigaud

Visiter l'étoile la plus proche, quel beau projet ! Surtout quand des pointures médiatiques comme Stephen Hawking donnent leur bénédiction. Malheureusement les lois de la gravitation ne font pas dans le rêve, mais plutôt dans la dure réalité : le guidage d'une sonde par laser est illusoire.

Le projet Breakthrough Starshot (site, wiki) est formidable. Il s'agit d'envoyer des micro-satellites vers l'étoile la plus proche, Proxima du Centaure, à 20 % de la vitesse de la lumière. A une telle allure il ne faudrait que 22 ans pour atteindre l'objectif. On fait alors quelques photos et quelques mesures qui sont expédiées vers la Terre sous forme d'émissions radio, qui mettront 4 ans à revenir sur Terre. Bref, moins de 30 ans pour avoir des photos du prochain système solaire. Pour atteindre le cinquième de la vitesse de la lumière il est prévu de propulser les satellites, dotés de voiles solaires, grâce à un laser surpuissant. Comme le vent propulse un voilier, les photons du laser propulseront les micro-satellites à voile solaire.

Ca c'est pour la théorie. La pratique est en revanche un peu plus compliquée, et nombreux sont les problèmes à résoudre. Le laser, par exemple, doit fonctionner pendant une dizaine de minutes avec une puissance de 100GW. Pour donner une idée, une centrale nucléaire moyenne produit 1GW, ce qui impose à l'infrastructure fournissant l'énergie du laser d'être l'équivalent d'une centaine de centrales nucléaires. Impossible d'envoyer un tel dispositif en orbite, nous n'avons pas les lanceurs qui seraient nécessaires. Il faut donc que le laser tire depuis la surface terrestre, si on a trouvé auparavant de quoi le financer. Et ceci n'est qu'un seul des problèmes à résoudre.

Mais à cœur vaillant, rien d'impossible, et le milliardaire Youri Milner relève le défi en injectant pas moins de 100 millions de dollars pour lancer le projet. De nombreuses cautions scientifiques acceptent de collaborer, comme l'astrophysicien Freeman Dyson, celui de la fameuse « sphère de Dyson », et même le très médiatique Stephen Hawking. Voilà de quoi garantir les meilleures chances de succès à ce projet pharaonique.

 

Y a-t-il un géomètre dans la salle ?

Tout cela serait fort bien s'il n'y avait pas un gros problème de géométrie, à cause des lois de la gravitation. Je vais vous l'exposer ici, et pour commencer jetons un coup d'œil aux valeurs numériques d'angle et de distance dont il est question dans un tel projet.

Sur la figure 1 on a représenté le Soleil, la Terre et l'étoile Proxima, mais bien évidemment ce shchéma n'est pas à l'échelle car la distance L, séparant la Terre de Proxima, vaut environ 4.1013 km, tandis que la distance Terre-Soleil vaut environ 1.5 108km, soit près de 270 000 fois moins.

 

Figure 1 : schéma non à l'échelle montrant l'écart « dx » à l'étoile visée (Proxima) pour un écart de « da » degrés d'angle par rapport à la route directe « L ».

 

Quoi qu'il en soit, la figure 1 montre qu'un écart de da degrés d'angle dans la visée vers Proxima, se traduira par un écart dx à l'étoile visée. On comprends dès lors que dx doit être le plus faible possible pour approcher l'étoile. La formule de géométrie qui donne dx en fonction de da est très simple, et provient simplement du théorème de Pythagore : dx = L tan(da). A titre d'exemple on voit qu'un écart da =1 degré fera passer la sonde à environ 7 1011km de l'étoile visée, soit près de 5000 fois la distance Terre-Soleil, ou ou encore près de 160 fois la distance Soleil-Pluton.

En passant à une telle distance de l'étoile il n'y a aucune chance de visiter les planètes qui sont proches de sa zone habitable, et autant dire qu'on la raterait.

A ce stade on voit qu'il est important de définir quelle distance dx à l'étoile est acceptable pour la mission envisagée. J'ose m'avancer en disant que la zone d'habitabilité est la plus intéressante, et dès lors on peut se fixer une distance qui correspond peu ou prou à la distance Terre-Soleil, en faisant l'hypothèse simplificatrice que Proxima est une étoile équivalente au soleil. Cette distance est d'environ 1.5 108km. Un rapide calcul nous montre alors que da doit valoir environ 2 10-4 degré d'angle, et cet écart d'angle peut être doublé, puisque les deux côtés de l'étoile sont acceptables. Au total l'écart de visée ne devra pas excéder 2da = 4 10-4 degrés d'angle, soit 4 dix millièmes de degré.

Soyons maintenant plus précis, et parlons du mouvement de la Terre autour du soleil. La figure 2 donne une visualisation schématique du problème posé. Un laser posé sur Terre, et tirant sur un satellite pour le guider, n'aura qu'un temps d'action précis possible si on veut rester dans la marge d'erreur d'angle 2da. Le calcul du temps permis pour le tir laser est assez simple, on trouve environ 30 secondes (combien de degrés parcourus par seconde par la Terre sur son orbite, puis une simple règle de trois, en considérant que la distance Terre-satellite est négligeable devant la distance satellite-Proxima).

 

Figure 2 : en tenant seulement compte de la rotation de la Terre autour du soleil, on voit qu'un laser fixe ne pourra propulser les satellites que pendant un temps précis, si on ne veut pas sortir de l'angle de visée acceptable 2da

 

Vous pouvez critiquer cette démonstration car elle est très simpliste. En réalité la Terre tourne sur elle même, les satellites sont en orbite autour de la Terre, à plusieurs km par secondes, et si on devait tout compter, on arriverait plutôt à une fenêtre de tir de quelques centièmes de secondes, une fois par an. Quoi qu'il en soit, notre modèle très simplifié, et à vrai dire infiniment trop optimiste, nous laisse une fenêtre de tir d'une trentaine de secondes. Nous sommes donc loin des 10 minutes annoncées comme nécessaires par le projet Breakthrouh Starshot. Un tir d'une telle durée, avec un laser situé sur la Terre, ne peut donc que perdre la sonde dans l'espace, sans jamais atteindre l'étoile.

Pour être parfaitement certain de guider les sondes avec le laser, il serait bien sûr nécessaire d'assurer l'alignement laser, sonde, Proxima, pendant 10 minutes. Pour ce faire il faudrait satelliser le laser et les sondes afin d'éviter la rotation de la Terre sur elle même et son action sur la vitesse orbitale du couple laser/sonde. Rêvons que nous y arrivions, le laser serait toujours en orbite autour du soleil, ce qui fait revenir au schéma de la figure 2, où le laser remplacerait la Terre. On comprend alors qu'il faut en réalité assurer l'alignement Soleil, laser, sonde, Proxima. Cela revient, ni plus ni moins, à annuler la vitesse orbitale du laser et des sondes autour du soleil. Cette vitesse vaut environ 30 km/s, si on se trouve à la distance de la Terre par rapport au Soleil. Aucun moteur de fusée existant, ou envisageable avec nos technologies actuelles, n'est capable de fournir un tel delta V (différence de vitesse orbitale, voir wiki). Tout au plus savons nous faire du 2 à 3 km/s, pour un prix exorbitant. On peut bien sûr éloigner le laser et les sondes du Soleil, pour avoir un faible delta V, genre 1km/s, mais il faut alors les positionner à une centaine de fois la distance Soleil-Pluton. C'est à dire envoyer une centaine de centrales nucléaires à 100 fois la distance Soleil-Pluton ...

 

Y a-t-il un scientifique dans la salle ?

Visiblement les responsables du projet Breakthrouh Starshot n'ont pas pensé à tout. Vous me direz, ils apportent 100 millions de dollars, on ne peut donc pas leur en vouloir. On ne peut pas non plus en vouloir à Mark Zuckerberg, membre du board de ce projet, car nul n'est tenu de connaître les secrets de la mécanique gravitationnelle. En revanche on peut douter des raisons qui attirent les cautions scientifiques de ce projet, car eux ne peuvent ignorer des problèmes de géométrie aussi simples. Certes nous sommes habitués aux erreurs de Stephen Hawking dans ses théories de physique, mais ici la ficelle est très épaisse. Un tel scientifique devrait avoir l'obligation de prévenir que les lois de la gravitation rendent illusoire un tel projet, et ainsi qu'on évite une gabegie d'argent inutile. 100 millions de dollars, voire les centaines de milliards de dollars finalement nécessaires, seraient bien mieux utilisés dans la recherche pour des énergies propres, par exemple.



219 réactions


    • HClAtom HClAtom 3 février 2017 20:24

      @pemile

      « Non, pas si il est piloté (à priori, par un signal retour envoyé par la voile) »

      Attends, ton téléscope/laser est bien posé sur la Terre, sur un point fixe ?


    • pemile pemile 3 février 2017 21:06

      @HCIAtom

      Ma patience et mon goût pour le ping pong à des limites.

      Revenons à ma demande de ce midi, avant de conclure : Lorsque avant vous aurez reconnu que votre argument d’hier sur la nécessité d’avoir des moteurs capable d’un delta V de 30km/s pour viser le centaure pendant 10 minutes était une erreur ?


    • pemile pemile 3 février 2017 21:11

      @Alcyon « @pemile : tu perds ton temps »

      Reste encore 20 ans avant de savoir si la cible est touchée smiley smiley

      "Une autre preuve est : comme Proxima n’est qu’un point parmi ceux dont la distance au soleil est de 4.2 années-lumière, il est impossible d’atteindre un quelconque point de cette sphère."
       smiley

      PS : Autant l’argumentation de l’auteur est ridicule, autant le projet aussi me parait capilotracté et ses chances de réussite plus que limite.


    • HClAtom HClAtom 3 février 2017 21:45

      @pemile

      Ma patience aussi a des limites, comme ma capacité à supporter la mauvaise foi.
      Si tu n’es même pas capable de reconnaître que ton téléscope, posé sur la Terre, tourne avec elle, c’est que tu es, soit totalement ignorant, soit en train de prendre tes lecteurs pour des imbéciles.
      Dans ces condition aucun débat n’est possible.


    • pemile pemile 3 février 2017 23:55

      @Alcyon «  Viser une étoile fait juste plus rêver et permet de justifier un financement aussi élevé »

      Si c’est vraiment un projet en open access, open data, c’est déjà un point pour faire rêver pas mal de curieux.

      De toute façon, il est obligatoire d’essayer pour que la partie de ping pong avec HCIAtom s’arrête d’ici 20 ans maximum smiley


    • pemile pemile 3 février 2017 23:59

      @HClAtom "Si tu n’es même pas capable de reconnaître que ton téléscope, posé sur la Terre, tourne avec elle, c’est que tu es, soit totalement ignorant,"

      C’est de l’humour ou une façon de faire oublier que tu laissais penser qu’à cause du mouvement de la terre autour de soleil à 30km/s l’observation d’une étoile lointaine depuis la terre défilait à 30km/s ?


    • HClAtom HClAtom 4 février 2017 00:10

      @pemile
      "...tu laissais penser qu’à cause du mouvement de la terre autour de soleil à 30km/s l’observation d’une étoile lointaine depuis la terre défilait à 30km/s ?"
      Mais qu’est-ce que c’est que ces fables ?

      Bon, visiblement tu ne veux pas reconnaître que l’alignement laser, satellite, Centaure est impossible pendant 10’. Vexé, tu joues la mauvaise foi, tu essayes de noyer le poisson, tu prends les lecteurs pour des imbéciles.
      Si tu reconnaissais cela honnêtement, moi je t’expliquerais la seule façon possible de réaliser l’alignement pendant 10’, en restant dans la marge d’erreur.

      A défaut d’honnêteté de ta part, j’en conclurais que de toute façon, tu ne serais pas capable de comprendre.


    • pemile pemile 4 février 2017 00:10

      @Alcyon « Je précise que ces informations sont totalement disponibles en quelques secondes via Google. »

      Bof, ça vire au ad personam et je pense que ce post va être supprimer par l’auteur, à raison.


    • pemile pemile 4 février 2017 00:12

      @HClAtom « Mais qu’est-ce que c’est que ces fables ? »

      Troisième demande d’explication, donc, sur : votre argument d’hier sur la nécessité d’avoir des moteurs capable d’un delta V de 30km/s pour viser le centaure pendant 10 minutes


    • HClAtom HClAtom 4 février 2017 01:15

      @pemile
      « Troisième demande d’explication »
      Si tu ne réponds pas à ma question, je ne vois pas pourquoi je répondrais à la tienne.


    • pemile pemile 4 février 2017 10:23

      @HClAtom « Si tu ne réponds pas à ma question »

      J’y ai répondu hier à 18:13, soit vous faite un blocage soit vous êtes de mauvaise foi ?

      Je vous repose une quatrième fois ma demande d’explication sur la nécessité de moteur ayant un delta V de 30km/s pour viser un étoile située à 4 années lumière ?


    • popov 4 février 2017 17:03

      @HClAtom

      Le TCK ça commence plutôt mal : rotation + translation = conique, c’est ce que vous prétendez sur votre site.

      Hahaha. Rotation + translation à vitesse constante = ressort à boudin si la translation est perpendiculaire au plan de rotation. Si la translation se fait dans le plan de la rotation, on obtient une cicloïde, pas une conique. Faut-il vous faire un dessin ?



    • popov 6 février 2017 14:48

      @HClAtom


      Je ne crois pas que ce serait une bonne idée de placer les sondes sur l’orbite géostationnaire. 

      Il faut que le rayon laser traverse l’atmosphère à la verticale pour minimiser les pertes. Or l’orbite géostationnaire est dans le plan de l’équateur. 

      Il faudrait donc placer les lasers sur l’équateur. Mais alors, l’accélération se ferait dans le plan de l’équateur alors que Proxima se trouve à un angle de 62 degrés en dessous (déclinaison).

  • HClAtom HClAtom 4 février 2017 08:54

    Voici un autre projet que Breakthrough Starshot, et celui ci tient la route, car il n’impose aucun alignement de 3 objets en mouvement dans un champ de gravitation :
    http://iopscience.iop.org/article/10.3847/2041-8213/835/2/L32


    • pemile pemile 4 février 2017 10:28

      @HClAtom « celui ci tient la route »

      Son objectif parait surtout être de trouver un moyen de freiner pour ne pas traverser le centaure à « fond la caisse » comme le fera le projet laser.


    • HClAtom HClAtom 4 février 2017 11:01

      @pemile
      Aligner 3 objets en mouvement gravitationnel pendant 10’, est impossible si on accepte les lois de Newton. C’est surtout ça qui en fait un projet raisonnable au contraire de Breackthrough.


    • pemile pemile 4 février 2017 11:13

      @HClAtom « Aligner 3 objets en mouvement gravitationnel pendant 10’ »

      Combien de fois faut-il vous répéter qu’il ne faut aligner que deux objets, laser et voile, pendant 10 secondes, pour un rendez-vous 20 ans plus tard avec un troisième objet ?


    • HClAtom HClAtom 4 février 2017 11:41

      @pemile
      « rendez-vous 20 ans plus tard avec un troisième objet »
      Le troisième point est le point visé, bien évidemment. A l’évidence, le troisième point de l’alignement (laser/sonde/proxima) n’est pas la position de Proxima au moment de son départ, mais au moment de son arrivée. Ca tombe sous le sens.


    • popov 4 février 2017 17:39

      @Alcyon


      Ca tombe sous le sens qu’il ne faut pas aligner les 3 objets.

      C’est ce que j’ai essayé de lui expliquer, mais il pose le problème comme s’il s’agissait d’un problème d’alignement de télescope.

      Un télescope doit viser la position apparente de l’étoile, c’est à dire la position qu’elle occupait il y a environ 4 ans dans le cas de Proxima. Les sondes, elles doivent se diriger vers la position qu’occupera l’étoile dans 20 ans.

      Mais il n’y a pas que cela.

      Les sondes auront une vitesse initiale transversale par rapport à la direction de l’accélération qui elle-même va varier un peu dans l’intervalle de 10 minutes. De plus, elle seront soumises à la gravité du système solaire dont la force va varier mais qui comprendra aussi une composante transversale en plus de la composante radiale de freinage. Bref, au voisinage du système solaire, les sondes vont parcourir une trajectoire courbe qui ne deviendra rectiligne qu’asymptotiquement.

      Le problème est donc beaucoup plus compliqué que celui d’un alignement de télescope, mais ce n’est pas parce que l’alignement de trois objets est impossible pendant 10 minutes que le problème des sondes est insoluble. C’est cela que notre ami HClAtom n’est pas capable de piger.

      Je lui ai posé la question suivante : à la fin de l’accélération par laser, les sondes auront une vitesse radiale largement suffisante pour échapper au système solaire et se retrouver au bout d’un certain temps sur une trajectoire asymptotiquement rectiligne. Pour quelle raison cette trajectoire ne pourrait-elle pas pointer vers la cible ? D’autant plus que les sondes seront munies de petits accélérateurs permettant de corriger un peu les erreurs de calculs et que la gravité de la cible elle-même va aussi corriger la trajectoire dans son stade final.


    • popov 4 février 2017 18:11

      @Alcyon


      Regardez le dessin d’HClAtom. 

      (1) Il place Proxima dans le plan de rotation de la terre autour du soleil, ce qui est déjà faux. Et le dessin suggère que le moment propice pour accélérer la sonde, c’est quand le soleil, la terre, la sonde et Proxima sont alignés, ce qui est impossible puisque la terre et le soleil ne sont jamais alignés sur Proxima.

      (2) Le dessin suggère que la trajectoire de la sonde va être rectiligne alors qu’elle a au départ une vitesse transversale et que la gravité du système solaire a aussi une composante transversale. 

      Mais il ne faut pas espérer qu’il admette ces erreurs : il, et lui seul, ne se trompe jamais.

    • HClAtom HClAtom 4 février 2017 18:23

      @popov
      Bien sûr, cela tombe sous le sens.
      Le troisième point à aligner est la position de proxima ... au moment où la sonde arrivera dessus.

      Je n’ai pas précisé car cela me paraît élémentaire. Je pense que tous ceux qui s’intéressent un peu aux étoiles savent qu’elles sont en rotation dans des galaxies.


    • HClAtom HClAtom 4 février 2017 18:34

      @popov

      Ah, je comprends : tu ne sais pas ce qu’est un schéma.

      Alors, oui, tu as raison, le schéma n’est pas une représentation réaliste. Tu peux remarquer par exemple que la droite liant le soleil à Proxima ne fait pas 4 années lumière de long sur mon article, et que la Terre n’est pas en mouvement, quant au soleil il est plus petit et ne chauffe pas comme le vrai soleil. C’est parce qu’un schéma est une représentation simplifiée.

      Voilà, tu comprendras mieux maintenant.


    • pemile pemile 4 février 2017 18:54

      @HClAtom « Voilà, tu comprendras mieux maintenant. »

      Tout le monde a bien compris que vos schémas n’ont pas plus de sens ni d’utilité que votre discours.

      Vous m’aviez promis de justifier vos moteurs aux delta v de 30km/s, non ?


    • HClAtom HClAtom 4 février 2017 19:38

      @pemile
      « Vous m’aviez promis de justifier vos moteurs aux delta v de 30km/s, non ? »
      Non. Tant que tu refuses de répondre à mes question, je ne vois pas pourquoi je répondrais aux tiennes. Je te l’ai déjà dit. Si tu fais œuvre de mauvaise foi, aucun débat n’est possible.

      Mais attention pemile, rentrer sur le terrain de l’insulte n’apportera rien. L’insulte est l’argument de celui qui n’en a plus aucun. C’est aussi l’argument du lâche et du malfaisant. Mes schéma ont un sens que la majorité des lecteurs ont saisi, sauf toi. Me dénigrer sur ce point tiendrait du trollage.


    • pemile pemile 4 février 2017 20:01

      @HClAtom « Non. Tant que tu refuses de répondre à mes question »

      Sauf que j’y ai répondu, ici, répété ici et encore ici !

      Pour ma part, cela fait par contre 5 fois que je vous relance et que vous vous débinez !

      « Mais attention pemile, rentrer sur le terrain de l’insulte n’apportera rien. »

      Vous délirez ! Où vous ai-je insulté ?

      Par contre on parle de vos posts ? :

      Vexé, tu joues la mauvaise foi, tu essayes de noyer le poisson, tu prends les lecteurs pour des imbéciles. tu ne serais pas capable de comprendre. c’est que tu es, soit totalement ignorant, soit en train de prendre tes lecteurs pour des imbéciles.
      je ne peux rien pour toi. etc, etc


    • HClAtom HClAtom 4 février 2017 21:39

      @pemile
      J’accepte les débordements s’ils sont amis ou neutres, beaucoup moins s’ils son ennemis. Je pense que tu es pareil. Je t’indique donc la ligne à ne pas franchir dans mon cas.

      Nous avions une discussion intéressante, dont tu as posé les termes (ma tête et le Centaure). Parlons nous toujours de la même chose ?

      Es-tu intéressé par la visite de la prochaine étoile, ou plutôt par ma démolition ?
      Dans les deux cas j’ai une réponse pour toi.


    • pemile pemile 4 février 2017 23:03

      @HClAtom « Dans les deux cas j’ai une réponse pour toi. »

      Oui ?

      Parce que là, on tourne en rond !


    • HClAtom HClAtom 4 février 2017 23:18

      @pemile
      Si tu veux cesser de tourner en rond, cela dépend de toi, il suffit que tu répondes à ma question :

      Comment alignes-tu ton télescope, le satellite et le Centaure  ?

      Ou plutôt que Centaure, le point géographique où se trouvera le centaure quand on arrivera dessus.


    • pemile pemile 5 février 2017 01:51

      @HClAtom « Si tu veux cesser de tourner en rond, cela dépend de toi, il suffit que tu répondes à ma question : Comment alignes-tu ton télescope, le satellite et le Centaure ? »

      Bien que lassé par votre mauvaise foi, je vais vous répéter que c’est vous qui affirmez que cet alignement est nécessaire sans être capable de le démontrer. Et que je vous ai déjà maintes fois répondu, que le seul alignement nécessaire pendant 10 minutes était celui du laser et du satellite et que c’est vérifiable par tous ci-dessus.

      Vous vous prétendez scientifique mais votre mauvaise foi, vous biais et votre incapacité à reconnaitre vos erreurs sont aux antipodes des bases nécessaires à un esprit scientifique smiley


    • popov 5 février 2017 03:49

      @HClAtom


      Vous êtes vraiment un âne. Ce que je reproche à vos schéma, ce n’est pas l’échelle, c’est l’alignement soleil-terre-Proxima qu’il suggère et le fait que la trajectoire de la sonde est une ligne droite comme si elle prolongeait simplement la direction d’accélération du rayon laser, alors que cette trajectoire va être courbe. 

      Votre problème d’alignement est mal posé. 

    • popov 5 février 2017 04:02

      @HClAtom


      Tu es vraiment un âne. 

      Ce que je reproche à tes schémas, ce n’est pas l’échelle, c’est le fait qu’ils suggèrent qu’on peut aligner le soleil, la terre et Proxima alors que cette dernière n’est pas dans le plan de rotation de la terre autour du soleil, et surtout le fait qu’il suggère que la trajectoire de la sonde est une ligne droite qui prolonge simplement le rayon laser alors que cette trajectoire va être courbe à cause de la vitesse transversale initiale et de la gravité du système solaire.

      Ce qu’il faut viser ce n’est pas la position que la sonde occupera dans 20 ans, puisque la trajectoire va être courbe. 

      Tu poses mal le problème. La sonde ne se déplacera pas comme un photon. Il y des paramètres dont tu ne tiens pas compte. C’est tout ce que tous ceux qui y comprennent quelque chose essayent de te dire, chacun à leur façon.

    • HClAtom HClAtom 5 février 2017 10:51

      @pemile
      « le seul alignement nécessaire pendant 10 minutes était celui du laser et du satellite »
      Bien sûr, et dans n’importe quelle direction, car la direction ne compte pas, seul l’alignement du laser et de la sonde compte ... smiley

      A ce niveau de logique tu n’es pas près de comprendre à quoi correspondent les 30km/s.


    • HClAtom HClAtom 5 février 2017 10:57

      @popov
      « Tu es vraiment un âne. »
      C’est celui qui dit qui est.


    • pemile pemile 5 février 2017 11:33

      @HClAtom « Bien sûr, et dans n’importe quelle direction »

      Vous avez une mémoire de poisson rouge ? Avant hier 18:13h

      « A ce niveau de logique tu n’es pas près de comprendre »

      Votre mauvaise foi et vos attaques ad personam commencent vraiment à devenir lassantes smiley


    • popov 5 février 2017 13:09

      @HClAtom


      Le soleil, la terre et Proxima ne peuvent être alignés comme sur votre schéma puisque Proxima a une déclinaison de -62 degrés. Vrai ou faux ?

      La sonde ne se déplacera en ligne droite qu’asymptotiquement puisqu’elle aura une vitesse transversale initiale et que la gravité du soleil aura une composante transversale. Au voisinage du système solaire la trajectoire sera courbe contrairement à ce que suggère votre schéma et il faudra justement tenir compte de la gravité du système solaire pour que la direction asymptotique soit correcte. Vrai ou faux ?

    • popov 5 février 2017 14:41

      @Alcyon


      Effectivement, cela n’a pas de sens puisque les sondes ne vont pas se déplacer en ligne droite. Le problème est plus compliqué qu’il ne peut l’imaginer. Il revient à déterminer la position et la vitesse de la sonde après la période d’accélération pour que, compte tenu de la gravité du système solaire (qu’on peut réduire au soleil en première approximation), la sonde atteigne la cible.

      Lui, il y voit un problème de télescope, comme si les sondes étaient des photons.

    • pemile pemile 5 février 2017 15:31

      @Alcyon « comment aligner ces 3 points pendant 10 minutes »

      Son erreur, (en dehors de son incohérence d’alignement), est aussi de parler d’Aligner 3 objets en mouvement gravitationnel pendant 10’, alors qu’il s’agit de 2 objets et d’un point final d’une trajectoire.

      C’est déroutant, aussi, de voir quelqu’un qui se prétend scientifique bafouer autant les rigueurs scientifiques d’honnêteté dans le débat smiley


    • HClAtom HClAtom 5 février 2017 16:17

      @popov
      Tout cela est exact, je ne l’ai jamais nié. Je suis assez bien placé pour savoir les contraintes des voyages spatiaux, sinon je n’aurais pu fournir ce simulateur. Tu me fais un faux procès.
      Je pense pour ma part que pour vulgariser il faut simplifier, et c’est ce que je fais dans mon article. C’est un choix éditorial qui convient à Agoravox.
      La sonde progressant à 20% de la vitesse de la lumière il n’est pas ridicule de schématiser sa trajectoire par une droite à l’échelle que j’utilise, car la vitesse de « dérive » due à la gravitation sera faible au regard de la vitesse de la sonde.

      Toutes ces finesses intégrées, et ce sera obligatoire dans la réalité, il restera toujours le problème d’alignement de la poussée laser, sonde, point visé.


    • HClAtom HClAtom 5 février 2017 16:18

      @pemile
       smiley smiley smiley smiley
      Tu es impayable pemile !


    • pemile pemile 5 février 2017 16:23

      @HClAtom « Tu es impayable pemile ! »

      Arrêtez avec vos biais et restez dans le sujet de votre titre, l’attrape nigaud !


    • HClAtom HClAtom 5 février 2017 16:35

      @pemile
      Ben oui, on dirait que le projet Breackthrough Starshot t’a bien attrapé. smiley

      Mais tu as raison, revenons à nos moutons : alors seul l’alignement laser-sonde compte, peu importe la direction du tir ? C’est bien ça que tu nous disais ?


    • pemile pemile 5 février 2017 16:41

      @HClAtom « peu importe la direction du tir ? C’est bien ça que tu nous disais ? »

      NON


    • pemile pemile 5 février 2017 16:43

      @HClAtom « on dirait que le projet Breackthrough Starshot t’a bien attrapé. »

      Non plus, juste vos bêtises et votre mauvaise foi smiley


    • HClAtom HClAtom 5 février 2017 18:01

      @pemile
      « peu importe la direction du tir ? C’est bien ça que tu nous disais ? »
      NON

      J’ai pourtant bien lu que seul l’alignement du laser et de la sonde était suffisant à ton avis. Si ce n’est plus le cas, qu’y a-t-il d’autre qui soit nécessaire ?


    • pemile pemile 5 février 2017 19:01

      @Alcyon « que le seul alignement nécessaire pendant 10 minutes »

      En plus de la correction que tu infliges aux tentatives d’embrouilles dérisoires de HClAtom sur le nécessaire/suffisant, il y a aussi la restriction de la durée de cette alignement.

      @HClAtom

      Je vous remets pour la troisième fois ma déclaration initiale d’il y a deux jours  :

      "il faut aligner les faisceaux laser sur la voile pendant 10 minutes pour initier une trajectoire qui doit aboutir le plus près de l’endroit où sera alpha du centaure 20 ans plus tard, point"

      En me relisant ce n’est pas alpha du centaure mais proxima.

      Devant une telle mauvaise foi et de telles tentatives d’embrouilles je fais une sauvegarde de ce fil pour garder la trace de votre malhonnêteté smiley


    • pemile pemile 5 février 2017 19:12

      @Alcyon « Merci de démontrer tu es un mythomane »

      La mythomanie sur un forum n’est pas bien grave et fait partie du jeu.

      Nul besoin d’aller chercher des infos sur la personne, la lecture de ses roublardises sur ce fil suffit à « habiller » l’auteur de l’article en clown pédant incapable de reconnaitre ses erreurs, non ?


    • HClAtom HClAtom 5 février 2017 20:13

      @pemile
      "il faut aligner les faisceaux laser sur la voile pendant 10 minutes pour initier une trajectoire qui doit aboutir le plus près de l’endroit où sera alpha du centaure 20 ans plus tard, point« 

      Et voilà ? »Il faut" ... ya qu’à .... et le tour est joué ? Tu n’es pas sérieux.
      Explique nous comment tu vise un point fixe (le bout de la trajectoire dont tu parles) pendant 10’ alors que le laser tourne sur la Terre, la sonde tourne en orbite autour de la Terre, et les deux tournent autour du soleil. Je considère, puisque tu l’as demandé, que la sonde suit une droite, étant entendu que ce n’est qu’une approximation (voir l’échange avec popov).
      Explique nous la géométrie magique qui permettrait de faire cela.
       


    • pemile pemile 5 février 2017 23:06

      @HClAtom « Explique nous comment tu vise un point fixe »

      On va décomposer le problème, sinon vous allez continuer à nous faire tourner en rond

      1) Sans viser aucun point particulier, on pousse juste la voile pendant 10 minutes avec le laser orientable de 2 degrés pour compenser la rotation de la terre pendant ces 10 minutes.

      Voyez vous une impossibilité à ce challenge ?


    • HClAtom HClAtom 5 février 2017 23:16

      @pemile
      "1) Sans viser aucun point particulier, on pousse juste la voile pendant 10 minutes avec le laser orientable de 2 degrés pour compenser la rotation de la terre pendant ces 10 minutes. Voyez vous une impossibilité à ce challenge ?"

      Ah certes, on pourra toujours pousser la sonde, mais dans quelle direction  ?

      Tout le problème géométrique est résumé dans la figure 2 de mon article (on y remplace l’orbite par la Terre, et la Terre par le laser). Puisque la Terre tourne, le laser se déplace, et donc la direction visée change. Je te rappelle que la marge d’erreur ne doit pas excéder 4/10000ème de degré, or la visée sera modifiée de 2.5° en 10’ (fréquence angulaire de rotation de la Terre).


    • pemile pemile 6 février 2017 09:37

      @Alcyon « Maintenant il ne raconte plus qu’il FAUT (<--- attention c’est important) aligner les trois points pendant 10 minutes »

      Dans son article, c’était même 4 objets qu’il fallait aligner ! smiley

      « On comprend alors qu’il faut en réalité assurer l’alignement Soleil, laser, sonde, Proxima »


    • HClAtom HClAtom 6 février 2017 10:04

      @pemile
      Alors, pemile, j’ai répondu à ta question : si le laser bouge la direction dans laquelle il pousse la sonde change aussi. C’est trivial.

      Je vois que tu essayes de noyer le poisson, tu ne me réponds pas, tu détourne la conversation, ... bref tu joues le péteux trop lâche pour admettre son tort.

      Les lecteurs pourront juger par eux-même.


    • pemile pemile 6 février 2017 13:27

      @HClAtom « si le laser bouge la direction dans laquelle il pousse la sonde change aussi. C’est trivial. »

      Vous êtes donc en train de nous dire que vos « pendant 10 minutes » on s’en fout, seule la trajectoire initiée à la fin de ces 10 minutes de poussée doit être calculée ? smiley


    • HClAtom HClAtom 6 février 2017 13:55

      @pemile
      Absolument pas.
      D’une part il est nécessaire de pousser la sonde pendant 10’ si on veut qu’elle atteigne 20% de la vitesse de la lumière. D’autre part il faut la pousser dans la bonne direction. Ces deux contraintes
      simultanées sont incontournables, mais incompatibles si le laser est placé sur la Terre qui tourne.

      Avec un laser sur la Terre, on pourra pousser la sonde jusqu’à 20% de la vitesse de la lumière, mais pas dans la bonne direction.


    • pemile pemile 6 février 2017 14:08

      @HClAtom « mais pas dans la bonne direction. »

      Cela fait 4 jours que vous nous répétez qu’on peut envoyer la sonde dans toutes les directions SAUF la bonne smiley


    • HClAtom HClAtom 6 février 2017 14:24

      @pemile
      Cesse de noyer le poisson, tu passes pour un abruti aux yeux des lecteurs.

      As-tu compris que si le laser bouge, sa ligne de visée bouge aussi ?


    • pemile pemile 6 février 2017 15:06

      @HClAtom « As-tu compris que si le laser bouge, sa ligne de visée bouge aussi ? »

      Oui, et ALORS ?


    • pemile pemile 6 février 2017 15:07

      @HClAtom « Cesse de noyer le poisson, tu passes pour un abruti aux yeux des lecteurs. »

      As-tu compris que dès qu’UNE direction peut être prise, cette direction peut être la BONNE ?


    • HClAtom HClAtom 6 février 2017 15:16

      @pemile
      « As-tu compris que dès qu’UNE direction peut être prise, cette direction peut être la BONNE  ? »
      Oh là ! Alors ça c’est très fort. Tu t’es relu ? Ta phrase a-t-elle un sens ?

      Il y a une infinité de directions possible, une seule est la bonne. Si tu choisis une de ces direction au hasard, comment fais-tu pour te retrouver sur la bonne direction ?


    • HClAtom HClAtom 6 février 2017 15:19

      @pemile

      @HClAtom « As-tu compris que si le laser bouge, sa ligne de visée bouge aussi ? »
      Oui, et ALORS ?

      Bon, on avance.
      Comment fais-tu pour pousser sur la même ligne de visée, alors que cette ligne varie avec le mouvement du laser ?


    • pemile pemile 6 février 2017 15:26

      @HClAtom « Comment fais-tu pour pousser sur la même ligne de visée »

      Pendant 10 minutes ? Je fais pas, pourquoi ?


    • pemile pemile 6 février 2017 15:30

      @HClAtom « Si tu choisis une de ces direction au hasard »

      Au hazard ? smiley Par calcul !


    • pemile pemile 6 février 2017 15:35

      @HClAtom « comment fais-tu pour te retrouver sur la bonne direction ? »

      T’as vu le genre de billard gravitationnel qu’il a fallut utiliser pour la sonde rosetta ?

      http://www.cnes-multimedia.fr/animation/rosetta-trajectoire.html


    • pemile pemile 6 février 2017 15:38

      ERRATUM : qu’il a fallut calculer


    • HClAtom HClAtom 6 février 2017 15:46

      @pemile
      Pendant 10 minutes ? Je fais pas, pourquoi ?

      Parce qu’il faut accélérer ta sonde jusqu’à 20% de la vitesse de la lumière, et pour ce faire tu disposes d’un laser de 100GW qui doit éclairer la sonde pendant au moins 10’. Pas d’autre moyen d’accélérer ta sonde.


    • HClAtom HClAtom 6 février 2017 15:47

      @pemile
      Au hazard ?  Par calcul !

      Fort bien. Peux-tu nous montrer de quel calcul il s’agit ?


    • HClAtom HClAtom 6 février 2017 15:52

      @pemile
      T’as vu le genre de billard gravitationnel qu’il a fallut utiliser pour la sonde rosetta ?

      Bien sûr, et j’ai même fabriqué un simulateur de vols gravitationnels qui explique comment ça se passe. Mais tu oublies que Rosetta n’était pas propulsé par un laser depuis la Terre, mais possédait un moteur autonome. Et ce moteur, comme tous nos moteurs actuels, est incapable de la propulser jusqu’à 20% de la vitesse de la lumière, d’où la nécessité d’utiliser un laser.


    • pemile pemile 6 février 2017 16:01

      @HClAtom « Mais tu oublies que Rosetta n’était pas propulsé par un laser »

      Non, mais elle a utilisé la gravité de la terre et du soleil comme « poussée » alors que les trois objets, soleil, terre et sonde était en mouvement, non ?


    • pemile pemile 6 février 2017 16:04

      @HClAtom « éclairer la sonde pendant au moins 10’ »

      Oui, il faut « pousser » pendant 10 minutes pour atteindre la vitesse, mais pas aligner pendant 10 minutes ! T’es vraiment gonflant ! smiley


    • HClAtom HClAtom 6 février 2017 16:28

      @pemile
      Non, mais elle a utilisé la gravité de la terre et du soleil comme « poussée » alors que les trois objets, soleil, terre et sonde était en mouvement, non ?

      Absolument, mais tu m’as bien demandé de négliger cela (voir plus haut) ? La sonde progressant à 20% de la vitesse de la lumière, soit 60000km/s, des vitesses gravitationnelles, de l’ordre de 1, 5, 10, 30, ou même 100km/s, sont négligeables. L’approximation que tu as demandé que je fasse est donc plutôt raisonnable.

      Oui, il faut « pousser » pendant 10 minutes pour atteindre la vitesse, mais pas aligner pendant 10 minutes
      Alors montre nous comment tu fais ça. On veux voir les calculs. Ce serait une bonne occasion pour toi de faire un article dans Agoravox.

      T’es vraiment gonflant !
      T’es pas mal dans ton genre aussi.


    • pemile pemile 6 février 2017 18:11

      @HClAtom « Absolument, mais tu m’as bien demandé de négliger cela »

      Tu le fais exprès de ne pas comprendre ?

      Négliger quoi, qu’il est possible de calculer la modification d’une trajectoire suite à une poussée (dans cet exemple une attraction) entre deux objets en mouvement ?


  • Francis JL 6 février 2017 16:03

    intrigué par cette polémique qui dure depuis plusieurs jours, j’ai parcouru l’article.

     
     Il me semble que l’auteur manque autant d’imagination que de modestie
     
     Si j’avais à résoudre un tel problème, je procéderais comme on fait pour calculer la position sur le globe avec un sextant : à partir d’une position estimée, on calcule avec les éphémérides la différence entre les mesures que l’on devrait observer à partir de cette position et celles que l’on a obtenues par l’observation dans le sextant. La position estimée corrigée de cette ou plutôt ces différences (sur la latitude et la longitude) fournit la position réelle 
     
     De la même façon ici, sachant que les positions respectives de la Terre, du satellite et de l’étoile changent constamment, et que par conséquent, la direction suivie par le satellite change aussi, je calculerais à partir d’un début de tir à fixé un instant t0 quelle serait la direction définitive adoptée par le satellite au bout de 10 minutes de pression laser ; et par itérations successives, en décalant t0 dans un sens ou l’autre en fonction du décalage (de l’erreur) constaté, j’en déduirais le t0 idéal donnant au bout de 10 mn une trajectoire satisfaisante.
     
     Bien entendu, ces calculs tiendraient compte de tous les paramètres physiques susceptibles d’influer peu ou prou sur la trajectoire.
     
     Maintenant, si quelqu’un connait une meilleure méthode je m’en remettrais à elle. Mais peut-être que je n’ai pas bien lu, et que la difficulté soulevée par l’auteur n’est pas celle que j’ai cru comprendre.
     


    • HClAtom HClAtom 6 février 2017 16:32

      @JL
      Bien entendu, ces calculs tiendraient compte de tous les paramètres physiques susceptibles d’influer peu ou prou sur la trajectoire.

      Dit comme ça c’est super, c’est vrai.
      Ce serait bien maintenant de faire le calcul autrement qu’au conditionnel, et de nous le montrer.
      En faire un article sur Agoravox serait super, car cela nous permettrait, à notre tour, de juger de ton imagination et de ta modestie.


    • Francis JL 6 février 2017 17:02

      @HClAtom
       

       on se connait ? Ah oui, je me rappelle, le fameux vrai faux ralentissement de la sonde qui infirmait la relativité ! Qu’est-ce qu’on s’est marré.
       
       Ces calculs sont sûrement aussi fastidieux que tous ceux qui ont été faits dans le domaine de l’exploration de l’espace. Mais pas pour des équipes spécialisées. 
       
       Bon, je vois que j’ai à faire à un sacré farceur. Bonne continuation.
       
       smiley

    • HClAtom HClAtom 6 février 2017 17:18

      @JL
      « Ah oui, je me rappelle, le fameux vrai faux ralentissement de la sonde qui infirmait la relativité ! Qu’est-ce qu’on s’est marré. »

      Mais qu’est-ce que c’est que cette histoire encore ? Alors on peut raconter n’importe quoi, sur un ton méprisant, puis se défiler lâchement pour ne pas avoir à prouver des inepties monstrueuses ? Oui, on peut, quand on est impoli et malhonnête intellectuellement.

      Nous continuerons en effet bien mieux sans toi. Bon vent.


    • pemile pemile 6 février 2017 18:23

      @JL "je calculerais à partir d’un début de tir à fixé un instant t0 quelle serait la direction définitive adoptée par le satellite au bout de 10 minutes de pression laser ; et par itérations successives, en décalant t0 dans un sens ou l’autre en fonction du décalage (de l’erreur) constaté, j’en déduirais le t0 idéal donnant au bout de 10 mn une trajectoire satisfaisante."

      C’est trop simple pour l’auteur smiley


    • Francis JL 6 février 2017 18:29

      @HCIATom,

       
       des inepties monstrueuses ? Comme la machine hydraulique à remonter l’eau, qui produit plus d’énergie qu’elle n’en consomme ?

    • Francis JL 6 février 2017 18:33

      @pemile
       

       En effet.
       
       Les choses simples n’entrent pas mieux dans les esprits compliqués que les choses compliquées n’entrent dans les esprits simples.

    • HClAtom HClAtom 6 février 2017 18:35

      @JL
      Comme la machine hydraulique à remonter l’eau, qui produit plus d’énergie qu’elle n’en consomme ?

      Mais qu’est-ce que c’est que ces conneries de machine hydraulique ?
      Tu as une référence à donner, qu’on puisse aller voir, ou c’est comme le reste, tu parles, tu parles, mais quand il faut en venir aux preuves tu fuis lâchement ?


    • HClAtom HClAtom 6 février 2017 18:42

      @pemile
      C’est trop simple pour l’auteur

      Alors, pemile, ça te plaît ça comme solution ? La physique au conditionnel, la physique qui met Paris en bouteille quand tu as suffisamment utilisé le conditionnel ? Ah c’est sûr, c’est plus facile que la vraie physique.

      Aurais-tu le courage de passer du conditionnel à l’indicatif, en nous montrant comment ta solution des « petits pas » peut devenir autre chose que de la science fiction ?

      Ou bien vas-tu encore te débiner ?


    • pemile pemile 6 février 2017 18:46

      @HClAtom « Ou bien vas-tu encore te débiner ? »

      Ca fait trois jours que tu coinces sur un simple problème de poussée vectorielle et tu cherches la bagarre ? smiley


    • HClAtom HClAtom 6 février 2017 19:15

      @JL

      Mais ce machin à quoi à voir avec mon article ? ...


    • HClAtom HClAtom 6 février 2017 19:22

      @pemile
       smiley smiley smiley smiley smiley
      Ah, tu as raison, il y a de quoi bien rigoler smiley

      Je te l’ai dit, tu es impayable smiley

      Quoi qu’il en soit, le fait que tu te débines, une fois de plus, est bien la preuve que tu t’es rendu compte de l’Everest de conneries que tu as pu raconter ici. Les lecteurs sont assez malins pour le remarquer.


    • Francis JL 6 février 2017 19:31

      @HClAtom

       
      ce machin comme vous dites, n’est pas en cause. J’ai cherché vos articles écrits par sous votre ancien pseudo, comme cette machine hydraulique à laquelle je faisais allusion, et je n’ai rien trouvé : est-ce que c’est vous qui avez demandé l’effacement du petit soldat Cassino, de ses articles et de ses commentaires ? 

    • pemile pemile 6 février 2017 19:41

      @HClAtom « l’Everest de conneries que tu as pu raconter ici »

      Ah ? Je t’écoute, cites, je sens qu’on va bien rigoler.


    • pemile pemile 6 février 2017 19:49

      @JL « l’effacement du petit soldat Cassino »

      Effectivement, il y a eu un ménage complet des posts de ce cher Cassino, mais je pense pas qu’il puisse y avoir un lien entre Cassino et HClAtom


    • HClAtom HClAtom 6 février 2017 21:27

      @JL
       smiley Mais tu es un grand mytho ... smiley
      Tu peux aller voir mon compte AV, il est visible par tous.

      Non, mais là, franchement ...  smiley smiley


    • HClAtom HClAtom 6 février 2017 21:39

      @pemile
      Ah ? Je t’écoute, cites, je sens qu’on va bien rigoler.

      Tu es bien gentil, pemile, mais on a tous lu tes messages, on voit tous que tu es désormais convaincu de la bêtise de ce que tu proposes. A chaque fois que tu reconnais tes torts, nous on lit de la mauvaise fois, de la lâcheté, de la fuite, on voit tous que tu te débines. C’est ce que tu fais encore une fois.

      Mais si tu préfères passer pour un abruti, grand bien te fasse smiley smiley


    • pemile pemile 6 février 2017 23:52

      @HClAtom « Mais si tu préfères passer pour un abruti, grand bien te fasse »

      Non, non, c’est trop facile, très cher, d’encore te débiner.

      Sur le fond scientifique de ton article tu es incapable d’argumenter, tu dérives sur l’attaque ad personam et là aussi tu es incapable d’argumenter smiley

      « 
      l’Everest de conneries que tu as pu raconter ici »

      Oui ? Es-tu capable de détailler ?


    • HClAtom HClAtom 7 février 2017 00:02

      @pemile

      pemile, tu n’es pas raisonnable. Tu vas te faire du mal smiley smiley


    • pemile pemile 7 février 2017 00:29

      @HClAtom « pemile, tu n’es pas raisonnable. Tu vas te faire du mal »

      En perdant mon temps à attendre tes arguments ?

      En essayant de comprendre pourquoi ’il faut en réalité assurer l’alignement Soleil, laser, sonde, Proxima" pendant 10 minutes ? Là, oui, j’ai du mal smiley


    • HClAtom HClAtom 7 février 2017 07:17

      @pemile
      En perdant mon temps à attendre tes arguments ?

      Il faut un peu plus que le QI d’une huître pour comprendre tout ça, avec ce que tu nous a montré, c’est pas gagné smiley smiley


    • Francis JL 7 février 2017 08:16

      @Alcyon,

        
      je pense que cette magnifique vidéo qui nous dit tout est dédiée à HCIAtom ?

    • Francis JL 7 février 2017 08:34

      @pemile

       ’’Effectivement, il y a eu un ménage complet des posts de ce cher Cassino, mais je pense pas qu’il puisse y avoir un lien entre Cassino et HClAtom’’
       
       Vous avez raison : ma confusion vient de ce que, à plusieurs reprises en lisant HCIAtom, j’ai eu l’impression de lire Cassino.

    • pemile pemile 7 février 2017 12:59

      @HClAtom « Ah be oui, pemile, si tu me manques de respect, en retour je te manque de respect. »

      Vas-y, reprend l’intégralité du fil et démontre mon manque de respect ?


    • pemile pemile 7 février 2017 15:37

      @Alcyon « Comment oses-tu imaginer un seul instant qu’il puisse dire quelque chose de faux »

      Comment ai-je pu, aussi, penser qu’il avait la capacité de distinguer le vrai du faux ! smiley


  • Francis JL 7 février 2017 11:15
    ’’Si vous voulez passer pour un imbécile, dites à des scientifiques, voire à l’homme de la rue, que vous croyez au mouvement perpétuel, l’effet est garanti. C’est d’ailleurs pour cela que les planètes, astéroïdes, galaxies, s’arrêtent de tourner pendant le week-end, histoire de bien démontrer que ce postulat humain est une vérité intangible.’’ signé furax alias HCIAtom
     
     
     ’’On démontre expérimentalement que le principe d’équivalence d’Einstein est faux, car il s’oppose aux mouvements spatiaux réels.’’ Signé furax alias HCIAtom

    • HClAtom HClAtom 7 février 2017 12:48

      @JL
      Ah, je revendique, et plutôt deux fois qu’une smiley


    • Francis JL 7 février 2017 13:11

      @HClAtom

       
       cet article auquel je fais allusion n’est que confusionnisme entre les genres (mouvement avec frottements et mouvements sans frottements), en témoigne votre conclusion, je cite : ’’J’encourage tous ceux qui croient au mouvement perpétuel, et qui s’échinent à construire des machines qui puisse le prouver, à ne pas baisser les bras.’’

    • Francis JL 7 février 2017 15:29

      @Alcyon
       

      mythomane, oui ça me parait évident.

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