Breakthrough Starshot, l’attrape nigaud
Visiter l'étoile la plus proche, quel beau projet ! Surtout quand des pointures médiatiques comme Stephen Hawking donnent leur bénédiction. Malheureusement les lois de la gravitation ne font pas dans le rêve, mais plutôt dans la dure réalité : le guidage d'une sonde par laser est illusoire.
Le projet Breakthrough Starshot (site, wiki) est formidable. Il s'agit d'envoyer des micro-satellites vers l'étoile la plus proche, Proxima du Centaure, à 20 % de la vitesse de la lumière. A une telle allure il ne faudrait que 22 ans pour atteindre l'objectif. On fait alors quelques photos et quelques mesures qui sont expédiées vers la Terre sous forme d'émissions radio, qui mettront 4 ans à revenir sur Terre. Bref, moins de 30 ans pour avoir des photos du prochain système solaire. Pour atteindre le cinquième de la vitesse de la lumière il est prévu de propulser les satellites, dotés de voiles solaires, grâce à un laser surpuissant. Comme le vent propulse un voilier, les photons du laser propulseront les micro-satellites à voile solaire.
Ca c'est pour la théorie. La pratique est en revanche un peu plus compliquée, et nombreux sont les problèmes à résoudre. Le laser, par exemple, doit fonctionner pendant une dizaine de minutes avec une puissance de 100GW. Pour donner une idée, une centrale nucléaire moyenne produit 1GW, ce qui impose à l'infrastructure fournissant l'énergie du laser d'être l'équivalent d'une centaine de centrales nucléaires. Impossible d'envoyer un tel dispositif en orbite, nous n'avons pas les lanceurs qui seraient nécessaires. Il faut donc que le laser tire depuis la surface terrestre, si on a trouvé auparavant de quoi le financer. Et ceci n'est qu'un seul des problèmes à résoudre.
Mais à cœur vaillant, rien d'impossible, et le milliardaire Youri Milner relève le défi en injectant pas moins de 100 millions de dollars pour lancer le projet. De nombreuses cautions scientifiques acceptent de collaborer, comme l'astrophysicien Freeman Dyson, celui de la fameuse « sphère de Dyson », et même le très médiatique Stephen Hawking. Voilà de quoi garantir les meilleures chances de succès à ce projet pharaonique.
Y a-t-il un géomètre dans la salle ?
Tout cela serait fort bien s'il n'y avait pas un gros problème de géométrie, à cause des lois de la gravitation. Je vais vous l'exposer ici, et pour commencer jetons un coup d'œil aux valeurs numériques d'angle et de distance dont il est question dans un tel projet.
Sur la figure 1 on a représenté le Soleil, la Terre et l'étoile Proxima, mais bien évidemment ce shchéma n'est pas à l'échelle car la distance L, séparant la Terre de Proxima, vaut environ 4.1013 km, tandis que la distance Terre-Soleil vaut environ 1.5 108km, soit près de 270 000 fois moins.
Figure 1 : schéma non à l'échelle montrant l'écart « dx » à l'étoile visée (Proxima) pour un écart de « da » degrés d'angle par rapport à la route directe « L ».
Quoi qu'il en soit, la figure 1 montre qu'un écart de da degrés d'angle dans la visée vers Proxima, se traduira par un écart dx à l'étoile visée. On comprends dès lors que dx doit être le plus faible possible pour approcher l'étoile. La formule de géométrie qui donne dx en fonction de da est très simple, et provient simplement du théorème de Pythagore : dx = L tan(da). A titre d'exemple on voit qu'un écart da =1 degré fera passer la sonde à environ 7 1011km de l'étoile visée, soit près de 5000 fois la distance Terre-Soleil, ou ou encore près de 160 fois la distance Soleil-Pluton.
En passant à une telle distance de l'étoile il n'y a aucune chance de visiter les planètes qui sont proches de sa zone habitable, et autant dire qu'on la raterait.
A ce stade on voit qu'il est important de définir quelle distance dx à l'étoile est acceptable pour la mission envisagée. J'ose m'avancer en disant que la zone d'habitabilité est la plus intéressante, et dès lors on peut se fixer une distance qui correspond peu ou prou à la distance Terre-Soleil, en faisant l'hypothèse simplificatrice que Proxima est une étoile équivalente au soleil. Cette distance est d'environ 1.5 108km. Un rapide calcul nous montre alors que da doit valoir environ 2 10-4 degré d'angle, et cet écart d'angle peut être doublé, puisque les deux côtés de l'étoile sont acceptables. Au total l'écart de visée ne devra pas excéder 2da = 4 10-4 degrés d'angle, soit 4 dix millièmes de degré.
Soyons maintenant plus précis, et parlons du mouvement de la Terre autour du soleil. La figure 2 donne une visualisation schématique du problème posé. Un laser posé sur Terre, et tirant sur un satellite pour le guider, n'aura qu'un temps d'action précis possible si on veut rester dans la marge d'erreur d'angle 2da. Le calcul du temps permis pour le tir laser est assez simple, on trouve environ 30 secondes (combien de degrés parcourus par seconde par la Terre sur son orbite, puis une simple règle de trois, en considérant que la distance Terre-satellite est négligeable devant la distance satellite-Proxima).
Figure 2 : en tenant seulement compte de la rotation de la Terre autour du soleil, on voit qu'un laser fixe ne pourra propulser les satellites que pendant un temps précis, si on ne veut pas sortir de l'angle de visée acceptable 2da
Vous pouvez critiquer cette démonstration car elle est très simpliste. En réalité la Terre tourne sur elle même, les satellites sont en orbite autour de la Terre, à plusieurs km par secondes, et si on devait tout compter, on arriverait plutôt à une fenêtre de tir de quelques centièmes de secondes, une fois par an. Quoi qu'il en soit, notre modèle très simplifié, et à vrai dire infiniment trop optimiste, nous laisse une fenêtre de tir d'une trentaine de secondes. Nous sommes donc loin des 10 minutes annoncées comme nécessaires par le projet Breakthrouh Starshot. Un tir d'une telle durée, avec un laser situé sur la Terre, ne peut donc que perdre la sonde dans l'espace, sans jamais atteindre l'étoile.
Pour être parfaitement certain de guider les sondes avec le laser, il serait bien sûr nécessaire d'assurer l'alignement laser, sonde, Proxima, pendant 10 minutes. Pour ce faire il faudrait satelliser le laser et les sondes afin d'éviter la rotation de la Terre sur elle même et son action sur la vitesse orbitale du couple laser/sonde. Rêvons que nous y arrivions, le laser serait toujours en orbite autour du soleil, ce qui fait revenir au schéma de la figure 2, où le laser remplacerait la Terre. On comprend alors qu'il faut en réalité assurer l'alignement Soleil, laser, sonde, Proxima. Cela revient, ni plus ni moins, à annuler la vitesse orbitale du laser et des sondes autour du soleil. Cette vitesse vaut environ 30 km/s, si on se trouve à la distance de la Terre par rapport au Soleil. Aucun moteur de fusée existant, ou envisageable avec nos technologies actuelles, n'est capable de fournir un tel delta V (différence de vitesse orbitale, voir wiki). Tout au plus savons nous faire du 2 à 3 km/s, pour un prix exorbitant. On peut bien sûr éloigner le laser et les sondes du Soleil, pour avoir un faible delta V, genre 1km/s, mais il faut alors les positionner à une centaine de fois la distance Soleil-Pluton. C'est à dire envoyer une centaine de centrales nucléaires à 100 fois la distance Soleil-Pluton ...
Y a-t-il un scientifique dans la salle ?
Visiblement les responsables du projet Breakthrouh Starshot n'ont pas pensé à tout. Vous me direz, ils apportent 100 millions de dollars, on ne peut donc pas leur en vouloir. On ne peut pas non plus en vouloir à Mark Zuckerberg, membre du board de ce projet, car nul n'est tenu de connaître les secrets de la mécanique gravitationnelle. En revanche on peut douter des raisons qui attirent les cautions scientifiques de ce projet, car eux ne peuvent ignorer des problèmes de géométrie aussi simples. Certes nous sommes habitués aux erreurs de Stephen Hawking dans ses théories de physique, mais ici la ficelle est très épaisse. Un tel scientifique devrait avoir l'obligation de prévenir que les lois de la gravitation rendent illusoire un tel projet, et ainsi qu'on évite une gabegie d'argent inutile. 100 millions de dollars, voire les centaines de milliards de dollars finalement nécessaires, seraient bien mieux utilisés dans la recherche pour des énergies propres, par exemple.
219 réactions
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pemile
7 février 2017 15:46
@Alcyon « ’savoir ce qu’il ne comprend pas. »
Là, je dois reconnaitre que j’ai mis « un certain temps » à réaliser qu’il était en fait complètement déconnecté de la réalité, ne comprenant même pas les contradictions apportées
Merci à JL pour les dernières informations apportées !
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HClAtom
7 février 2017 17:11
@JL
’’J’encourage tous ceux qui croient au mouvement perpétuel, et qui s’échinent à construire des machines qui puisse le prouver, à ne pas baisser les bras.’’Oui, absolument, je revendique.
A titre d’illustration, il y a le cas dont nous essayons de discuter ici. Dans celui-ci les mouvements gravitationnels sont perpétuels, et c’est cela qui pose problème. Impossible d’arrêter le mouvement gravitationnel de la sonde, ni la rotation de la terre sur elle même, ni sa rotation autour du soleil. Même pas pendant 10 minutes.Cela dit, je te propose de laisser ce sujet de côté car ce n’est pas le propos de mon présent article.
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HClAtom
7 février 2017 17:14
@JL
« mythomane, oui ça me parait évident. »
C’est l’hôpital qui se fout de la charité
Avec ce qu’on a lu de toi, la parano sur je ne sais plus quel post « hydraulique », la physique au conditionnel, ...
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HClAtom
7 février 2017 17:18
@pemile
« ne comprenant même pas les contradictions apportées » Ah, ça pour sûr ! Je ne comprends absolument rien à la montagne d’aberrations dont tu as fait part dans tes commentaires. -
pemile
7 février 2017 17:55
@HClAtom « Je ne comprends absolument rien »
C’est évident ! Et de fait, cela vous rend donc incapable d’argumenter, que ce soit sur le sujet ou dans vos attaques ad personam !
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pemile
7 février 2017 18:01
@HClAtom "Impossible d’arrêter le mouvement gravitationnel de la sonde, ni la rotation de la terre sur elle même, ni sa rotation autour du soleil. Même pas pendant 10 minutes"
Un pseudo scientifique se disant compétent en mécanique newtonienne, perturbé si un objet est en mouvement pendant 10 minutes ! -
HClAtom
7 février 2017 21:00
@pemile
Un pseudo scientifique se disant compétent en mécanique newtonienne
Ah, ça mon bon pemile, ce n’est pas toi qui pourrait réaliser un simulateur de transferts spatiaux.
Tout juste es-tu capable de montrer ta vacuité et ta petitesse.
Il ne te reste plus en effet que la diffamation pour te faire croire que tu es grand -
pemile
7 février 2017 21:09
@HClAtom « ce n’est pas toi qui pourrait réaliser un simulateur de transfert spatiaux »
Ton petit programme en javascript ? -
HClAtom
7 février 2017 23:08
Ah les branquignols
Non mes regardez-les ...
mdr
Encore, encore, nous ne sommes toujours pas rassasiés de votre ridicule !!! -
pemile
8 février 2017 12:29
@HClAtom « mdr »
A part rigoler bêtement et abuser des insultes et des smileys, toujours convaincu que :
il faut en réalité assurer l’alignement Soleil, laser, sonde, Proxima pendant 10 minutes ?
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HClAtom
8 février 2017 18:40
Ah les gugusses
Admirez la crétinerie absolue portée à son apogée Encore les gars, on en veut encore
Allez, un petit effort, vos dernières interventions sont un peu faiblardes, vous manquez de jus -
pemile
8 février 2017 18:51
@HClAtom
A part rigoler bêtement et abuser des insultes et des smileys, toujours convaincu que :
il faut en réalité assurer l’alignement Soleil, laser, sonde, Proxima pendant 10 minutes ?
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popov
17 février 2017 11:38
@HClAtom
Vous m’avez demandé de vous montrer mes calculs. Les voici.
Les référentiels
La première chose à faire est de se donner un référentiel d’inertie. Je prends celui de Kepler, centré sur le centre du soleil et formés de trois axes orthogonaux construits à partir de trois étoiles suffisamment éloignées pour être considérées fixes. Ce référentiel est réputé galiléen pour des mesures qui s’échelonnent sur une durée d’au moins 100 millions d’années. Cela devrait suffire pour une expérience qui ne va durer qu’une vingtaine d’années. Dans ce référentiel facile à visualiser, le soleil est fixe et tout le reste bouge, mais les coordonnées des objets qui entrent en considération dans notre problème (terre et autre planètes, Proxima) sont connues avec précision en tous temps.
Pour les calculs de la trajectoire de la sonde, j’utilise un référentiel terrestre construit comme suit. La sonde est placée en orbite terrestre basse et passe à la verticale d’un point O sur la surface de la terre au temps t=0. Ce point se trouve donc sur le grand cercle formé par l’intersection du plan de l’orbite de la sonde avec la terre. Un premier axe du référentiel terrestre, l’axe des y, sera donc constitué par la verticale au point O en t=0. Le second axe, celui des x, sera la tangente au grand cercle défini ci-dessus. Le dernier axe, celui des z sera tout simplement orthogonal aux deux premiers. À noter que ce référentiel n’est pas entraîné par la rotation de la terre sur elle même. Après les calculs dans ce référentiel terrestre, il suffira de réécrire les résultats obtenus dans le référentiel de Kepler, au moyen d’une transformation de Galilée standard c’est à dire essentiellement en ajoutant à la vitesse vectorielle de la sonde obtenue par le calcul celle de la terre dans le référentiel de Kepler. (En toute rigueur, le référentiel terrestre étant moins galiléen que le référentiel de Kepler, il faudrait tenir compte de petits effets inertiels — force apparente de Coriolis, mais tout cela est bien connu et calculable.)
Dans la discussion qui suit, je vais me contenter d’une démonstration de principe. Pour cela, j’aurai besoin d’une solution analytique du mouvement de la sonde dans mon référentiel terrestre. Et pour obtenir cette solution analytique sans trop de fatigue, je devrai négliger certains effets considérés comme petits mais qui compliqueraient inutilement les équations sans rien apporter de fondamental dans cette démonstration de principe.
Le laser se trouve donc en O, origine de mes axes au temps t=0. Il va ensuite se déplacer par rapport à ce point en suivant le parallèle sur lequel il se trouve. Ce parallèle est tangent au grand cercle au temps t=0, mais n’est pas dans le même plan que ce grand cercle. Le laser va donc se déplacer un tout petit peu dans la direction z de mon référentiel pendant l’intervalle de temps de dix minutes. Je vais négliger cet effet et faire comme si le laser se déplaçait sur l’axe des x tangent au grand cercle. De cette façon, j’obtiendrai des équations du mouvement de la sonde en deux dimensions au lieu de trois. J’expliquerai plus bas comment tenir compte correctement de cet effet dans les calculs finaux.
La position du laser sur l’axe des x est donc tout simplement
x = v t (1)
où v est lié à la vitesse de rotation de la terre sur elle-même, et à la latitude choisie, par la relation
v = 2 pi R cos(latitude) / (24*3600),
où R = 6371000 m est le rayon de la terre, 24 le nombre d’heures dans un jour et 3600 le nombre de seconde dans une heure. Pour donner une idée de l’ordre de grandeur, supposons que la latitude est de 60 degrés. Cela donne
v = 231.66 m/s
Au cours des dix minutes que va durer l’accélération par le laser, celui-ci va parcourir une distance de 231.66*600 = 139 km.
La sonde, elle, passe sur l’axe des y au temps t=0 à une vitesse V parallèle à l’axe des x. Cette vitesse sur une orbite circulaire est liée à la hauteur H de l’orbite par la relation simple
V = sqr[G M / (R + H)], (2)
où G = 6.674 10^-11 m^3 kg^-1 s^-2 est la constante de gravitation et M = 5.9722*10^24 kg la masse de la terre.
On choisit une orbite basse, dont la hauteur va se situer entre 160 et 2000 km. Avec le parachute dont est équipée la sonde, l’orbite doit être aussi loin que possible de l’atmosphère résiduelle, dans les limites du budget. Je vais donc choisir H = 1000 km.
Avec ces valeurs, la vitesse de la sonde est donc
V = 7848.3 m/s.
Au cours des dix minutes que va durer l’accélération par le laser, la sonde aurait donc parcouru 7848.3*600 = 4709 km si elle avait continué en ligne droite.
Bon, après cette introduction pointilleuse, il est temps de passer au calcul du mouvement de la sonde.
A SUIVRE
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popov
17 février 2017 11:43
SUITE
Les équations du mouvement dans le référentiel terrestreÉtant limité au point de vue typographique, je vais utiliser des minuscules pour désigner la position et la vitesse du laser, et des majuscules pour celles de la sonde. Pour les dérivées temporelles, j’utiliserai l’apostrophe. Donc, par exemple, X’’(t), abrégé par X’’ sera l’accélération de la sonde au temps t suivant l’axe des x.
En t=0, le laser se trouve à l’origine O du référentiel terrestre et la sonde sur l’axe des y qui est la verticale de l’endroit. On déclenche le laser à ce moment.La force due au laser sera donc purement verticale en t=0, mais la sonde et le laser ont chacun une vitesse suivant l’axe des x. Donc après ce moment, le rayon laser devra être dirigé à un certain angle a (lire alpha) variable avec l’axe des y et mesuré à partir de la position du laser pour continuer à pointer vers la sonde.
La sonde est aussi soumise à la gravité de la terre. En t=0, cette force est purement verticale, mais en un temps ultérieur, elle fera un angle ã (lire alpha tilde) avec l’axe des y et mesuré à partir du centre de la terre.
Les équations du mouvement s’écrivent donc
m Y’’ = F cos(a) - f cos(ã), (3)
m X’’ = F sin(a) - f sin(ã), (4)
où m est la masse de la sonde, F la force due au laser et f la force gravitationnelle.
Pour la force F due au laser, je me base sur le fait que la sonde devrait atteindre une vitesse de c/5, soit 60000 km/s au bout de dix minutes. Avec une masse m de 1 g, cette force devrait être de 60000000/(1000*600) = 100 N et fournir un accélération de 100000 m/s^2. Pour la gravité, il suffit de savoir que le poids d’une masse de 1 g est de 0.01 N sur la terre et moins à 1000 km d’altitude.
Je néglige donc la gravité dans (3) et (4) qui deviennent donc
m Y’’ = F cos(a), (5)
m X’’ = F sin(a). (6)
Il s’agit d’une paire d’équations différentielles couplées par un angle a qui lui-même dépend des positions X, Y et x de la sonde et du laser. Je commence par diviser (6) par (5) pour obtenir l’équation
X’’/Y’’ = tan(a) = (X - x)/Y
ou encore
X’’ Y - Y’’(X - x) = 0. (7)
Le système à résoudre est donc (5) et (7).
Pour résoudre (5), je vais faire une dernière simplification, en supposant que a reste assez petit pendant les 10 minutes pour que cos(a) puisse être approximé par 1 dans (5).
(5) devient donc
Y’’ = F/m. (8)
La solution de (8) est immédiate :
Y’(t) = Y’(0) + (F/m) t = (F/m) t (9)
puisque la vitesse de la sonde est purement horizontale en t=0.
Y(t) = Y(0) + (F/2m) t^2 = H + (F/2m) t^2 (10)
puisque la sonde se trouve à la hauteur H sur l’axe des y en t=0.
Pour résoudre (7), il suffit d’y substituer (8) et (10). On obtient
X’’ [H + (F/2m) t^2] - (F/m) (X - x) = 0. (11)
En posant
Q = X - x, (12)
b^2 = 2 H m / F, (13)
on obtient
Q’’ - 2 Q / (b^2 + t^2) = 0. (14)
Cette équation se laisse intégrer assez facilement. Je vous laisse le plaisir de vérifier que la solution s’écrit
Q(t) = A (b^2 + t^2) + B [b t + (b^2 + t^2) atan(t/b)], (15)
où A et B sont des constantes d’intégration à déterminer un utilisant les conditions initiales en t=0.
Commençons par calculer la dérivée temporelle de (15)
Q’(t) = 2 A t + 2 B [b + t atan(t/b)]. (16)
Introduisons la définition de Q (12)
X(t) = x + A (b^2 + t^2) + B [b t + (b^2 + t^2) atan(t/b)], (17)
X’(t) = v + 2 A t + 2 B [b + t atan(t/b)]. (18)
Il suffit maintenant d’imposer les conditions initiales pour déterminer A et B.
Position initiale : X(0) = 0, x(0) = 0, donc
0 = A b^2 et A = 0, bon débarras.
Vitesse initiale : X’(0) = V, donc
V = v + 2 B b et B = (V - v)/(2b).
On a donc finalement
X(t) = v t + (1/2)(V - v) [t + (1/b)(b^2 + t^2) atan(t/b)], (19)
X’(t) = v + (V - v)[1 + (t/b) atan(t/b)], (20)
et, en recopiant (9) et (10),
Y(t) = H + (F/2m) t^2 (21)
Y’(t) = (F/m) t (22)
A SUIVRE
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popov
17 février 2017 11:44
SUITE ET FIN
Les résultats numériques
Passons maintenant au calcul numérique avec les valeurs suivantes :
Rayon moyen de la terre : R = 6371000 m
Constante gravitationnelle : G = 6.674 10^-11 m^3 kg^-1 s^-2
Masse de la terre M = 5.9722 10^24 kg
Vitesse de déplacement du laser calculée plus haut) : 231.66 m/s
Hauteur de l’orbite : H = 1000000 m
Vitesse de la sonde sur l’orbite (calculée plus haut) : V = 7848.3 m/s
Accélération de la sonde par le rayon laser : F/m = 100000 m/s^2
Temps d’accélération : T = 600 s
Paramètre b (13) b = sqr(2 H m / F).
Avec ces valeurs, on trouve :
X’(T) = 5076207.66 m/s
Y’(T) = 60000000 m/s
X(T) = 1.522 10^9 m
Y(T) = 1.8 10^10 m
angle a(T) = atan[(X - x)/Y] = 0.084 rad = 4.83 degrés
Cette dernière valeur, l’angle a, justifie a posteriori ma simplification basée sur le fait que cos(a) est pratiquement égal à 1.
Après la période d’accélération, la sonde va se déplacer en ligne droite, si on néglige la gravité du système solaire. Le résultat le plus important qu’on peut extraire de ces calculs, c’est évidemment l’angle que forme cette trajectoire rectiligne avec notre axe des y. Cet angle vaut
atan[X’(T)/Y’(T)] = 0.84 rad = 4.84 degrés. (23)
Ici, je vous vois bondir de joie en disant « vous avez visé à 4.84 degrés de la cible » !
Eh bien non, je n’ai jamais dit que la cible était sur l’axe des y. Mais, supposons que ce soit le cas, que la cible soit bien sur l’axe des y. Il suffit alors de choisir un autre axe y1 qui fasse exactement un angle de -4.84 degrés avec notre axe y. Pour cela, il suffit de calculer à quel moment t1 la verticale de l’endroit passe à -4.84 degrés de la cible, de faire passer la sonde à la verticale à cet endroit au moment t1 et de déclencher le laser à ce moment.
De cette façon on envoie la sonde dans une direction parallèle à l’axe y sans avoir à aucun moment dû aligner le laser sur autre chose que la sonde, et rien qu’en choisissant bien le moment de passage de la sonde à la verticale.
Mais avant cela, il faut se rappeler que les résultats ci-dessus ont été obtenus dans le référentiel terrestre. Revenons au référentiel de Kepler.
Les astronomes ont accumulés assez d’observations pour savoir où se trouvera Proxima au moment où la sonde l’atteindra. Soit P ce point dans le référentiel de Kepler. On peut faire passer un plan perpendiculaire à l’orbite de la terre et qui passe par le point P et le centre du soleil S. La terre va traverser ce plan « PS » deux fois par an en des points diamétralement opposés sur son orbite solaire. Ces deux endroits sont intéressants parce que la gravitation du soleil n’aura pas de composante perpendiculaire à ce plan. Dans une de ces positions, la sonde devra passer « sous » le soleil ; dans l’autre position, elle s’éloignera toujours du soleil. Je suppose que c’est cette dernière position qui sera choisie puisqu’elle minimise les effets gravifiques du soleil.
Ce serait bien si ces deux positions de la terre coïncidaient avec les solstices, car alors, l’axe de rotation de la terre sur elle-même serait dans le plan PS et l’orbite de la sonde traverserait le plan PS perpendiculairement. Mais l’angle horaire de Proxima ne le permet pas. L’orbite de la sonde traversera donc le plan PS un peu en oblique et dans le repère de Kepler, la vitesse de la sonde due à la vitesse orbitale de la terre aura non seulement une composante perpendiculaire au plan PS, mais aussi une composante dans ce dernier. Dans notre repère terrestre, cela revient à une composante suivant x et une autre suivant z. Qui plus est, la déclinaison de Proxima est de 62 degrés et il n’y a pas d’endroit possibles à cette latitude pour placer le laser et sa gigantesque infrastructure. On devra donc se contenter d’une latitude plus petite et l’orbite de la sonde ne pourra pas passer à la verticale exacte. Tout ceci pour dire que :
(1) Il faudra refaire les calculs ci-dessus pour un passage de la sonde en oblique.
(2) Dans la transformation de Galilée qui permet de passer du référentiel terrestre au référenciel de Kepler, il faudra ajouter à la vitesse de la sonde obtenue par les calculs dans le repère terrestre une composante Ax suivant x et une autre, Az suivant z.
Pour la composante suivant x, il suffira pour en tenir compte de remplacer (23) par
atan[X’(T) + Ax]/Y’(T)
et décaler le temps de passage de la sonde au-dessus du laser en conséquence.
Pour la composante Az, il faudra adapter l’oblicité de l’orbite d’un angle donné par
atan[Az / Y’(T)]
En pratique, une fois l’emplacement du laser décidé, on pourra faire des calculs préliminaires du genre que j’ai fait ici pour déterminer les paramètres de l’orbite de la sonde de façon approximative. On pourra alors recommencer les calculs avec la même orbite, mais cette fois, des calculs numériques avec un algorithme approprié du genre Runge-Kutta, en remettant dans les équations tout ce que j’ai négligé : les effets gravifiques, l’effet Doppler, le parcours réel du laser sur le parallèle, la vraie valeur de cos(a) dans (5), etc. En calcul numérique, cela ne coûte pas plus cher de tenir compte de tous ces effets. On pourra alors comparer la direction finale de la sonde avec la direction désirée et recommencer les calculs avec des paramètres d’orbite légèrement différents jusqu’à obtenir une direction contenue dans un angle solide acceptable.
Conclusion
Je voulais démontrer qu’il est possible d’envoyer la sonde dans la direction de Proxima sans avoir à aligner le laser avec autre chose que la sonde et rien qu’en choisissant bien le moment de passage de la sonde au-dessus du laser. Je pense y être parvenu. À noter que je n’ai démontré que la possibilité théorique du projet. Je n’ai pas les connaissances qu’il faut en ingénierie spatiale pour me prononcer sur la faisabilité pratique du projet.
Vous avez posé le problème comme s’il s’agissait d’un problème d’alignement de télescope. Un peu comme si la lentille principale du télescope se trouvait sur orbite et l’oculaire sur la terre. Évidemment on ne pourrait pas viser Proxima pendant dix minutes avec un tel dispositif.
Il s’agit en fait d’un problème de transfert d’orbite. Comment passer d’une orbite terrestre circulaire à une orbite d’échappement du système solaire. C’est d’autant plus étonnant que vous ne l’ayez pas vu sous cet angle que vous vous présentez comme un spécialiste des changements d’orbites.
Alors, vous avez le choix :
Soit vous vous obstinez comme une mule dans votre erreur et je vous considérerai comme un cas désespéré, un irrécupérable.
Soit vous passez aux aveux et reconnaissez votre erreur. Cela vous grandirait et on pourrait continuer à en discuter civilement. Si j’ai commis des erreurs de calculs, par exemple, et que vous me les signaliez, je ne considérais pas cela comme un affront.
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pemile
28 février 2017 00:38
@popov « Soit vous vous obstinez comme une mule dans votre erreur et je vous considérerai comme un cas désespéré, un irrécupérable. »
Avec en plus un usage répété d’insultes envers ses contradicteurs -
popov
28 février 2017 17:20
@pemile
Apparemment, il s’est retiré dans sa tanière pour lécher ses plaies.
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