Le théorème de Pythagore « embelli » par la philosophie ?
Monsieur Pythagore, vous êtes reconnu pour votre génie de mathématicien et de philosophe. Cependant, vous n'avez pas pu instiller dans votre célèbre théorème un peu de votre amour philosophique des chiffres, et surtout des chiffres sacrés 3 et 7 auxquels vous avez voué un culte autant qu'à la beauté des formes géométriques. Je me permets donc de vous offrir ce modeste cadeau : un théorème permettant de calculer l'hypoténuse (mais pas dans 100 % des cas...) et incluant les grandeurs du Trois et du Sept en les plaçant au centre même du calcul. Le but ? Montrer que ces valeurs mythiques sont aussi des données clés des théorèmes.
Je rappelle au lecteur que votre génial théorème reste bien entendu indépassable et qu'il peut se résumer ainsi : "Pour tout triangle qui possède un angle droit, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés". Le meilleur exemple est avec 3, 4 et 5 parce que l’on obtient un nombre sans décimales. Pour en avoir une représentation visuelle, cliquez ici.
Donc, on fait une addition de deux nombres (deux carrés), on obtient un résultat dont la racine carrée est la valeur du troisième côté du triangle d'angle droit, ce côté étant appelé aussi hypoténuse. Fort bien ! Cette formule est universelle.
Seulement voilà : quid de votre passion des jolis nombres, Monsieur Pythagore ?
Je trouve, par exemple sur ce site, des informations sur votre adoration des figures et des nombres, Monsieur Pythagore. Il y est dit que :
La symbolique pythagorienne – il s’agira uniquement ici du pythagorisme ancien, fleurissant depuis la fin du sixième siècle, av. J.-C. (époque à laquelle vécut le philosophe de Samos établi en Italie méridionale) jusqu’au milieu du quatrième – la symbolique pythagoricienne, dis je, se fonde sur le nombre, et sur l’harmonie des nombres. « Qu’y a-t-il de plus sage ? le nombre. Qu’y a-t-il de plus beau ? l’harmonie.
Ce credo des acousmata (Littéralement : « ce qu’on entend », paroles ou musique, c’est-à-dire des articles de foi du pythagorisme, s’opposait – la chose est à noter pour notre dessein – à celui des mathemata, c’est-à-dire des sciences. Toutes les choses qu’il nous est donné de connaître possèdent un nombre, et rien ne peut être conçu ni connu sans le nombre » a écrit Philolaos, contemporain de Socrate (donc vivant au cinquième siècle), à qui l’on attribue les fragments subsistant de l’ancien pythagorisme.
Le nombre est partout chez Pythagore, comme dans la science moderne, mais il n’a pas le même contenu qu’aujourd’hui. II connote l’espace, l’étendue. 1 est le point, 21a ligne, 3 le triangle, etc. ll a donc figure et grandeur, il baigne dans le concret, mais dans le secret aussi, étant symbole. Il n’est ni désincarné, ni, on va le voir, désacralisé.
Ainsi Trois est le premier nombre sacré parce qu’ayant commencement, milieu et fin, figurant donc le Tout.
7 est aussi un nombre privilégié, nombre orchestique, nombre de la danse, nombre d’Athéna : 7 Muses, 7 sages de la Grèce, 7 merveilles du monde, 7 jeunes filles et 7 jeunes garçons envoyés en tribut sanglant au Minotaure de Crète, 7 jeunes filles formant choeur aux fêtes de Callisteia, ou concours des beautés de Lesbos, etc.
Le nombre sacré par excellence sera donc 7 + 3 = la décade, « principe et guide de la vie, aussi bien divine et céleste qu’humaine ». (Philolaos)
Introduction des nombres sacrés 3 et 7 dans le calcul de l'hypoténuse
Voici le cadeau modeste d'un philosophe du XXIème siècle au grand mathématicien Pythagore.
Tout d'abord, je tiens à dire que la formule ne s'applique qu'aux cas pour lesquels la valeur la plus basse des côtés est de 8, parce que j'utilise le 7 pour soustraire ! On ne reprendra donc pas l'exemple le plus connu.
Donc voici la formule !
1°) Cas 8 – 9 avec le théorème de Pythagore
A (valeur du 1er côté) vaut 8 et B (valeur du second côté) vaut 9. On élève 8 au carré, cela fait 64, on élève 9 au carré et l'on obtient 81. Puis,on fait l'addition : 64 + 81 = 145. La racine carrée de 145 fait 12,04 en arrondissant. C'est la valeur de l'hypoténuse.
2 °) Cas 8 – 9 avec ma formule
Le Sept ! On commence toujours par soustraire 7 au second nombre : ici 9 – 7 = 2
Avec le résultat obtenu, on fait une première multiplication, donc ici 2 x 9 = 18.
Le Trois ! La méthode implique toujours une seconde multiplication avec le 9 qui repose toujours sur le facteur 3 : ici 3 x 9 = 27.
Ensuite on cumule les deux totaux : 18 + 27 = 45.
Pour terminer la collecte des données, il suffit d'élever au carré le second nombre, augmenté d'une unité. Donc ici 10 (9 + 1) : 10 au carré, cela fait 100. On trouve finalement la valeur de l'hypoténuse en ajoutant ce nombre (100) au résutlat précédent (45) : 100 + 45 = 145.
3°) On peut vérifier avec des valeurs plus grandes que cela marche aussi bien
Cas 16 – 17 :
17 – 7 = 10 donc 10 x 17 = 170
+ 3 x 17 (51) = 221
+ 18 au carré (324) = 545.
Cas 33 - 34 :
34 – 7 = 27 donc 27 x 34 = 918
+ 3 x 34 (102) = 1020
+ 35 au carré (1225) = 2245.
Cas 97 – 98 :
98 – 7 = 91 donc 91 x 98 = 8918
+ 3 x 98 (294) = 9212
+ 99 au carré (9801) = 19013.
Et c'est ainsi que j'ai pu faire entrer dans cette équation mathématique deux nombres sacrés : le Sept et le Trois !
Pour ce qui est de rendre une telle formule universelle, c'est-à-dire pour les quelques cas comportant des valeurs A et B inférieures à 7 ainsi que pour les cas contenant des valeurs qui ne se suivent pas (nous n'avons utilisé ici que des cas de valeurs qui sont séparées d'une unité), je m'en remets aux matheux. Ce n'est pas ma spécialité. Je leur donne ma formule alternative plus détaillée qui est à l'origine de ma méthode, et qui pourrait, peut-être, les aider :
Formule de mon théorème : valable pour tout B > 7 (non essayé au-delà de 99) :
(B + 1)2 + [A + B + (B + 1)] + [B x (B – 7)] = carré de l’hypoténuse.
Moi, ce que j'ai voulu faire, outre rendre hommage au grand Pythagore, c'est de montrer l'importance de ces unités de base symboliques dans toute pensée, qui inclut la pensée mathématique. J'ai déjà eu l'occasion de montrer que l'organisation des valeurs du nombre Pi par groupes de nombres à deux décimales dans des tableaux de 3 sur 9 (donc 3 fois 3) fait ressortir des lois mathématiques, logiques et symétriques dans la suite des 54 premières "décimales" de Pi (voir lien dans mon CV : "Dimensions humaines", larges extraits consultables gratuit).
Je souhaite conclure en affirmant qu'il existe une pensée de mouvement qui est celle que nous employons le plus quotidiennement, une pensée en spirale, de progression, de croissance, d'analogie, de reproduction. Et qu'il existe une pensée plus rare, philosophique ou savante, qui repose sur la transcendance. Cette seconde forme de pensée s'appuie sur les chiffres et sur les concepts philosophiques. Je trouve merveilleux ces moments où l'on parvient à coupler les nombres sacrés aux concepts philosophiques ! La pensée géométrique en triangle me paraît particulièrement fertile en lois et en concepts utiles. On peut lire sur ce site une page consacrée au caractère sacré du triangle à travers les temps. C'est ainsi que j'ai pu, dans les mêmes travaux que ceux que j'ai cités, développer le concept de bonheur sous la forme d'une suite de trois triangles. Voir le schéma dans cet article. Voir aussi ma conception, par un autre schéma en triangle, du concept de l'intelligence humaine dans cet article.
J'espère que je serai parvenu à montrer que Pythagore avait raison de vénérer les chiffres Trois et Sept et que leur utilisation dans une pensée géométrique des dimensions humaines apporte un certain éclairage à la réflexion philosophique. Sinon, ma contribution amusera au moins quelques mathématiciens...
72 réactions
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JL
21 octobre 2016 11:53
’’Tout d’abord, je tiens à dire que la formule ne s’applique qu’aux cas pour lesquels la valeur la plus basse des côtés est de 8, parce que j’utilise le 7 pour soustraire !’’
Un coté de triangle n’a jamais pour valeur un nombre sans dimension, mais un nombre d’unités données.Dès lors, en choisissant correctement vos unités, cette question ne se pose pas : si votre petit coté ne mesure que 3 cm, il vous suffit de dire qu’il mesure 30 mm pour lever cette restriction.De fait, votre truc ne marche que lorsque la différence entre les deux cotés de l’angle droit est égale à une unité : n et n+1Ps. Est-ce que vous savez extraire une racine carrée d’un nombre donné ?-
Taverne
21 octobre 2016 12:13
@JL
Bienvenue sur Pythagoravox !
Donc, cela fait déjà une difficulté qui se trouve écartée ! Formidable, le théorème Taverne marche donc mieux que prévu ! Merci pour l’astuce.
Je pense qu’il devrait être aussi possible d’ajouter une formule pour les écarts supérieurs à une unité entre deux nombres, mais je ne cherche pas. Pour moi, le maths sont secondaires par rapport à la démonstration philosophique, à savoir que je fais entrer en scène deux nombres sacrés, le Sept et le Trois. Pythagore aurait pu le faire aussi évidemment, mais il a opté pour la vision toute mathématique (excellent pour les maths).
Mais moi, j’opte pour la vision philosophique parce qu’elle est le début de ma thèse sur les différentes natures de la pensée. Point que je développerai dans un prochain article. Etape par étape pour ne pas brusquer le lecteur.
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popov
22 octobre 2016 17:03
@JL
De fait, votre truc ne marche que lorsque la différence entre les deux cotés de l’angle droit est égale à une unité : n et n+1Exact. On pourrait même dire que la formule de Taverne est une identité pour ces couples de valeurs. En maths, cela ne passerait pas comme « théorème ». -
JL
23 octobre 2016 10:03
Sur la ’transcendance de Pi, je vais citer de mémoire :
si on jette en l’air un nombre infini de fois au dessus d’un espace plane, horizontal, non limité et strié de lignes parallèles, une aiguille dont la longueur est égale à la distance qui sépare deux lignes, on constate que le rapport entre le nombre de fois où l’aiguilles ne coupe aucune ligne et le nombre de fois où elle coupe une ligne est égal à Pi.
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Abou Antoun
21 octobre 2016 12:18
Bonjour Taverne,
Libre à vous d’attribuer une valeur sacrée aux nombres 7 et 3.
Ces nombres ont des propriétés, comme tous les nombres. On pourrait facilement énumérer les propriétés connues (impairs, premiers, etc...). Si l’on y regarde de plus près on pourra trouver d’autres propriétés, mais cela est vrai pour tous les nombres.
Selon les époques et les civilisations certains nombres se voient attribuer des propriétés magiques (en Chine c’est le 8 qui est bingo).
Pour ce qui est de la formule que vous invoquez, en remplaçant B par A+1 et en développant, elle se ramène à une très banale identité algébrique. Bref il semble qu’en l’occurrence vous ayez inventé l’eau tiède.
Il ne reste pas grand chose de l’école pythagoricienne, si ce n’est, dans le même ordre d’idée que le fameux théorème, les triplets pythagoriciens. Une des caractéristiques était, je crois d’associer la musique aux mathématiques.
Je souhaite conclure en affirmant qu’il existe une pensée de mouvement qui est celle que nous employons le plus quotidiennement, une pensée en spirale, de progression, de croissance, d’analogie, de reproduction. Et qu’il existe une pensée plus rare, philosophique ou savante, qui repose sur la transcendance.
Désolé de vous décevoir mais pour moi ce n’est qu’un assemblage de mots, pas une phrase, car je ne comprends pas le sens des mots employés dans ce contexte et encore moins le sens général de cette phrase grammaticalement correcte mais sémantiquement absconse.-
Taverne
21 octobre 2016 12:27
@Abou Antoun
Pour la phrase absconse, je dirai que c’est l’annonce de ma prochaine thèse, que je peux dès à présent résumer comme ceci : il y a la pensée de mouvement et la pensée d’ancrage. La première est celle dans laquelle nous sommes de plus en plus notamment du fait des médias (réaction, immédiateté, agitation, mis en avant du Soi), la seconde s’ancre dans un contexte plus stable. J’oppose donc, aux opinions, les « points d’ancrage ». Voilà grosso modo pour l’instant. Ne brûlons pas les étapes. Vous voyez, en gros, la pensée d’ancrage s’oppose à la pensée d’opinion. C’est cette idée que je développerai.
Pour la formule, elle n’est qu’une illustration commode pour mon propos philosophique. Cela dit, dans une réalité parallèle où le théorème de Pythagore n’existerait pas, elle serait utile !
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Christian Labrune
21 octobre 2016 13:26
J’ai eu l’impression pénible, lisant cet article, d’être dans la peau de tel prof de math souvent chahuté quand j’étais en cinquième, et de sentir venir bientôt de très loin, comme une odeur de boule puante, un beau délire sur le nombre d’or ( (1 + racine de 5) / 2) et les suites de Fibonacci.
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Taverne
21 octobre 2016 14:16
@Christian Labrune
Le rêve de certains profs de maths que j’ai eus étaient de supprimer toute pensée qui ne soit pas mathématique. Une fois, il y en a un qui a ricané de moi devant la classe parce que j’avais emprunté un livre de Prévert à la bibliothèque du lycée.
Ce que j’en ai retenu, c’est que dans l’esprit de certains matheux parfois « 7 et 3 ! » et même quelquefois « 7, 13 et 3 ! »
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Christian Labrune
21 octobre 2016 16:24
@Taverne
En dehors des mathématiques, existe-t-il une quelconque activité de l’encéphale qui mérite le terme de « pensée » ? « Nul n’entre ici s’il n’est géomètre », pouvait-on lire à l’entrée de l’Académie où l’on cultivera durant près d’un demi millénaire la philosophie platonicienne.
Les très grands philosophes que furent Descartes, Leibniz, Frege, Husserl et Russel étaient aussi des mathématiciens.
Tout le reste, effectivement, n’est que littérature et bavardage. La numérologie, en particulier, n’a rien à voir avec la théorie des nombres. -
Christian Labrune
21 octobre 2016 16:47
@Taverne
Je me suis toujours demandé (mais je ne suis qu’un pauvre littéraire) comment je pourrais faire pour dessiner sur une feuille de papier le carré qui aurait la même surface exactement qu’un cercle de rayon donné. Je cherche depuis que je suis tout petit, j’ai usé des tonnes de règles et de compas, mais je ne suis jamais parvenu à rien de bien convaincant. Si vous aviez un truc qui permette d’y arriver, d’une manière simple et triviale, je pense que nous vous en serions tous reconnaissants, même Abou Antoun.
En échange, j’ai mis au point un dispositif qui réalise très efficacement le mouvement perpétuel, et je n’hésiterais pas à vous en faire profiter. -
Taverne
21 octobre 2016 16:48
@Christian Labrune
« En dehors des mathématiques, existe-t-il une quelconque activité de l’encéphale qui mérite le terme de « pensée » ? »
Eh bien, je l’espère pour vous !
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Taverne
21 octobre 2016 16:52
@Christian Labrune
« mais je ne suis qu’un pauvre littéraire »
Moi aussi ! Mais je sais que la question de la quadrature du cercle est insoluble. Celui ou celle qui résoudra le mystère du nombre Pi pourra vous répondre.
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popov
21 octobre 2016 17:59
@Christian Labrune
Avec un compas et une règle non graduée, c’est une opération impossible (en un nombre fini d’opérations) en géométrie, comme la division d’un angle par trois.La quadrature du cercle que cela s’appelle. Mais je soupçonne que vous le saviez. -
Abou Antoun
21 octobre 2016 19:49
@Christian Labrune
Vous n’êtes pas le seul à vous être posé cette question. C’était un des grands problèmes des mathématiques, avec la trisection de l’angle, le grand théorème de Fermat, etc.
Ce problème est connu sous le nom de quadrature du cercle (synonyme aujourd’hui de problème sans solution).
C’est Lindemann qui a démontré en 1882 que le problème n’a pas de solution mettant fin à 25 siècles d’efforts. Il existe cependant de très bonnes solutions approchées qui utilisent des approximations de pi par des rationnels comme 22/7. -
Christian Labrune
21 octobre 2016 23:37
@Abou Antoun
On voit bien que vous n’avez rien d’un pédagogue moderne !!! Vous livrez immédiatement la science toute cuite et vous privez « l’apprenant » de faire tout seul le si délicieux parcours d’une découverte de la transcendance de PI qui aura pris plus de deux millénaires.Vous m’avez piraté et complètement grillé. Je ne dirai plus rien.
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Abou Antoun
22 octobre 2016 17:48
@Christian Labrune
Les élèves de cinquième ont eu peut être raison de chahuter. Tout approche, même élémentaire du nombre d’or nécessite la résolution d’une équation du second degré. On voit ça maintenant (je ne sais plus en classe de seconde), donc 3 ans plus tard. Pour ce qui concerne les suites cela doit être en TS.
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sleeping-zombie
21 octobre 2016 13:54
Bonjour, désolé d’être sec, mais cette contribution ne me fait pas rire.
Son seul intérêt est de nous fournir un très bon exemple du pourquoi est-ce que les maths (et la science en général), se sont envolés dès qu’on les a débarrassés des boulets que sont le mysticisme et la religion.
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Taverne
21 octobre 2016 17:09
@sleeping-zombie
Exact. Mais, inversement, dès que l’on a sorti la logique pure de la philosophie, celle-ci a pu à nouveau s’élever. Je pense en particulier à Popper, dont la pensée hyper logique est d’une pauvreté absolue et qui n’a rien apporté à la pensée humaine. On ne peut pas introduire les maths pures dans la pensée philosophique.
Quand la Raison (les philosophes) s’est délestée de la religion et du mysticisme, elle a permis aux scientifiques de se libérer. La libération fut avant tout philosophique.
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Taverne
21 octobre 2016 19:15
@Robert Lavigue
Mais non, c’est moi qui vous remercie d’incarner aussi bien la formule que vous assénez : l’imbécilité sans limite.
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Christian Labrune
21 octobre 2016 23:53
Je pense en particulier à Popper, dont la pensée hyper logique est d’une pauvreté absolue et qui n’a rien apporté à la pensée humaine.
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@TaverneJe n’ai jamais vraiment pu dire que je comprenais le Tractatus de Wittgenstein, mais c’est qu’il faudrait le lire avec un crayon à la main, et muni d’un niveau très supérieur à celui qu’on peut avoir quand on a passé le bac math élem à la fin des années 60 avant de s’orienter vers les brouillards de la littérature. Je ne comprends pas bien Wittgenstein ; donc, je n’en dis rien. J’aurais beaucoup plus de mal encore, vraisemblablement, à appréhender les théories d’Einstein sur la relativité générale, mais ça ne me paraît pas de nature à prouver nécessairement qu’Einstein était un imbécile !
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Taverne
22 octobre 2016 00:45
@Christian Labrune
Sans doute me suis-je montré excessif en déclarant que Popper n’a rien apporté à la pensée. Je dirai donc qu’il n’a rien apporté à ma pensée.
Cet exemple est en lien direct avec ce que je montrerai dans le prochain article : la différence entre le discours d’énonciation et le discours de dénonciation. Cet article s’inscrit dans le premier registre mais mon commentaire dans le second. De même, quand vous avez ricané d’un passage de mon article, vous n’étiez pas dans l’énonciation de faits ou d’arguments mais dans le registre de la dénonciation (sans billes !).
Dans notre monde trop médiatisé, la dénonciation est permanente : on n’énonce plus ce que l’on pense, on n’énonce plus sa singularité non plus ni ce que l’on ressent ; on réagit comme des molécules à l’état solide ou molaire prises de vibrations mais prisonnières de leur état de liberté le plus primaire.
Je parlerai aussi, c’est dans la même idée, d’opposition entre pensée d’opinion en mouvement permanent (spirale) et pensée d’ancrage (plus libre : à l’état liquide moléculaire), une forme de pensée que l’on ne pratique plus (voir les pythagoriciens et leur belle géométrie).
Même les philosophes régressent à l’état primaire à force de se montrer en permanence dans les médias et de sur réagir. Mais bon tout cela nécessite au moins un article pour développer ma pensée.
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Christian Labrune
22 octobre 2016 13:15
@Taverne
Je crains le pire. La linguistique et les sciences du langage m’ont toujours un peu rebuté (d’où mes difficultés avec Wittgenstein et le Cercle de Vienne) mais je sais quand même que de la notion d’énonciation, depuis longtemps définie et codifiée, on ne peut pas faire n’importe quoi. Voyez par exemple cette page :
http://bbouillon.free.fr/univ/ling/fichiers/enonc/enonc.htm.
En particulier, l’énonciation n’a jamais formé en linguistique un couple avec « dénonciation », comparable à celui qui, par exemple, met en jeu dénotation et connotation.
Si j’ai bien compris, vous entendez vous attaquer au mécanisme de la polémique où s’affrontent la thèse et l’antithèse. Cette fois, on ne vous reprochera pas d’avoir découvert l’eau tiède, mais de réinventer l’art de cette « disputatio » chère aux scolastiques dans les écoles de l’université médiévale. Bon courage, et faites installer un paratonnerre en haut de l’article !!! -
Taverne
22 octobre 2016 14:46
@Christian Labrune
Rassurez-vous, je ne prétends pas faire de la linguistique. Ma terminologie a un autre sens et elle est sans doute en partie provisoire. En tous cas, je tiens à dire qu’aucune partie des sciences humaines ni aucune école de pensée n’a le droit de s’approprier les mots pour leur attribuer un sens univoque et définitif, sauf bien sûr pour réaliser des études dans le contexte particulier d’une discipline donnée. Au-delà, c’est le monde libre où l’on fait ce que l’on veut.
Or, il se trouve que dans l’idée que j’ai le mot « énonciation » s’oppose assez bien à celui de « dénonciation » (terme ni moral ni policier). Mais tout cela est encore un magma d’idées en formation...
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rogal
21 octobre 2016 14:15
Dans TAVERNE il y a sept lettres, dont trois voyelles.
Vingt dieux, c’est épatant, comme on dit à Troyes en Champagne ! -
Taverne
21 octobre 2016 17:54
PAUSE musicale !
Chaque chanson, pour moi, est comme une équation. Je n’aime les maths que dans l’art ou la philo. Voici un de mes textes que Pierre CTRB vient de mettre en musique.
Il a ajouté quelques mots. Sur la fin surtout (hum hum !) enfin je vous laisse découvrir.
Avec moi tu auras
des aurores en or
un chèvrefeuille en feuille
des primevères en hiver
un pamplemousse en mousse
une baleine en laine-
des éléphants enfants
des soupirants en rang
des princes qui en pincent
des vertiges en fleur
et des fleurs en tige ...Avec lui tu auras
des empires en pire
des pissenlits salis
un chapeau en peau
l’équinoxe en inox
des demeures où l’on meurtetc.
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popov
21 octobre 2016 18:31
@Taverne
Pourquoi le nombre 7 est-il sacré ?Les Égyptiens utilisaient trois unités de longueur : le doigt (largeur) , la paume (largeur à l’endroit où les doigts sortent de la paume) et la coudée. La paume vaut évidemment 4 doigts et la coudée, distance entre le coude et la pointe des doigts tendus vaut à peu près 6 paumes.C’est bien pratique pour le jardinier, mais en architecture, il faut des unités plus standards. Ils ont donc inventé les règles graduées en doigts, paumes et coudées standards. Curieusement, la coudée standard valait 7 paumes standards. Pourquoi ?Retour sur le nombre ᴨ. Ce nombre est irrationnel, ce qui veut dire qu’on ne peut l’écrire sous forme d’un rapport (ratio) de deux nombres entiers. Cependant, 22/7 est une excellente approximation.Et voilà. En divisant la coudée en 7 paumes, on s’assure que n’importe quel cercle dont le diamètre est un nombre entier de coudées aura une circonférence qui vaudra un nombre entier de paumes. Par exemple, si le diamètre vaut une coudée, la circonférence vaudra 22 paumes.-
Taverne
21 octobre 2016 19:55
@popov
L’équation 22 / 7 : j’ai montré qu’en organisant les décimales de Pi deux par deux, on en tirait des lois et qu’en plus le 22 se trouve exactement au centre d’un tableau de 15 colonnes sur 9 lignes. Avec des lois centrales autour de ce nombre qui, de plus, en chinois veut dire la « grâce ». Dans le Yi King on trouve un ennéagramme, le numéro 22 comme par hasard, qui s’appelle « Pi ».
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epicure
22 octobre 2016 04:26
@popov
Pourquoi le nombre 7 est sacré ? :
soleil
mercure
vénus
lune
mars
jupiter
saturne7 astres visibles tournant autour de la terre (pour l’époque), qui ne sont pas des étoiles sur la voute stellaire.
comment s’appelaient les dieux romains ?
Jupiter, Saturne, mars, vénus etc...les 7 jours de la semaine :
lundi, mardi, mercredi, jeudi, vendre, samedi, dimanche, représentent chacun de ces 7 astres. -
popov
22 octobre 2016 09:52
@Taverne
Il ne faut pas chercher trop de signification dans les nombres. Les décimales que vous voyez ne sont qu’une propriété de la représentation de ce nombre en base 10. En base 2, il n’y aurait que des 1 et des 0. -
Abou Antoun
22 octobre 2016 10:23
@popov
Il ne faut pas chercher trop de signification dans les nombres. Les décimales que vous voyez ne sont qu’une propriété de la représentation de ce nombre en base 10. En base 2, il n’y aurait que des 1 et des 0.
Attention à ne pas confondre un nombre avec sa représentation dans un système de base donnée.
Ainsi le nombre 7 qui peut s’écrire 111 en binaire est toujours le nombre 7 avec les mêmes propriétés.
Il n’y a évidemment aucun nombre sacré. D’ailleurs Dieu n’est pas mathématicien, c’est sûr. La preuve en est qu’il nous a donné 10 doigts pour compter, et c’est la raison pour laquelle nous comptons en base 10 avec des critères de divisibilité évidents seulement pour les facteurs 2 et 5.
Nous eut-il donné 6 doigts à chaque main, nous aurions compté en base 12 avec des caractères de divisibilité par 2,3,4, et 6. La révolution française a essayé (sans succès) d’imposer la base 12.
La ’sacralisation’ de certains nombres est un résidu de la pensée magique (primitive).
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soi même
22 octobre 2016 02:22
Visiblement il y a un grand crétin qui inspire Taverne :
( Monsieur Pythagore, vous êtes reconnu pour votre génie de mathématicien et de philosophe. Cependant, vous n’avez pas pu instiller dans votre célèbre théorème un peu de votre amour philosophique des chiffres, et surtout des chiffres sacrés 3 et 7 auxquels vous avez voué un culte autant qu’à la beauté des formes géométriques. Je me permets donc de vous offrir ce modeste cadeau : un théorème permettant de calculer l’hypoténuse (mais pas dans 100 % des cas...) et incluant les grandeurs du Trois et du Sept en les plaçant au centre même du calcul. Le but ? Montrer que ces valeurs mythiques sont aussi des données clés des théorèmes. )T’es comme nanar tu as un cerveau Quantique .. !
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soi même
22 octobre 2016 02:25
@soi même Ps , il est évident les vers d’or sont une inconnue équationnel de notre brillant énarque du bistrot... ?
Tu fais chier avec ta vanité de crétin affirmer... !
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Taverne
22 octobre 2016 12:24
@soi même
Heure du message 2 heures 22 : l’heure où l’on sort les derniers clients bien imbibés ?
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Abou Antoun
22 octobre 2016 10:12
Je vus laisse admirer la page de Gérard Villemin consacrée au théorème de Pythagore.
Et tout le site est à l’avenant. Villemin est un érudit et un esthète.-
Abou Antoun
22 octobre 2016 17:16
@Robert Lavigue
On peut faire des tas de choses avec le thm de Pythagore (qui n’est vraisemblablement pas de lui).
Voyez comment Villemin s’amuse avec des fourmis. -
Taverne
22 octobre 2016 22:44
@Abou Antoun
Oui, c’est un excellent site que j’ai eu l’occasion de visiter plusieurs fois.
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popov
22 octobre 2016 18:29
@Taverne
Pour votre amusement et puisque vous vous intéressez au nombre pi, je vous donne ici une méthode « darwinienne » pour le calculer.
Au départ, on se donne deux compteurs N et D tous deux égaux à zéro.
Chaque étape du calcul contient deux phases :
1 Une « mutation aléatoire » : on génère deux nombres aléatoires x et y compris entre 0 et 1.
2 Une « sélection naturelle » : on ne retient que les cas où la somme des carrés de x et de y est inférieure ou égale à 1. Dans ce cas, on augmente le compteur N de 4. Le compteur D est lui augmenté de 1 dans tous les cas.
Et voilà. À chaque étape, il suffit d’afficher le rapport N/D et de constater qu’il se rapproche de pi de façon toutefois un peu chaotique. Il ne faut pas s’attendre à une grande précision.
Et voici le petit programme qui vous permettra de tester cette méthode :
<@script>
//mise à zéro des compteurs
N = 0 ;
D = 0 ;//calcul
for(i = 0 ; i < 100000 ; i++)
ag
//mutation aléatoire, on génère deux nombres aléatoires
x = Math.random() ;
y = Math.random() ;//sélection, on augmente le compteur N de 4 si la somme des carrés de ces nombres est inférieure à 1
if(x*x + y*y <= 1) N+=4 ;
//on augmente le compteur D de 1 dans tous les cas
D++ ;//on affiche le rapport N/D
document.write(N/D + « <@br> ») ;
ad
<@/script>Pour utiliser ce programme :
1 Copiez-collez le programme entre et y-compris les lignes <@script> et <@/script> dans Notepad ou autre programme de traitement de texte rudimentaire.
2 IMPORTANT : Supprimez les trois charactères « @ » dans <@script>, <@br> et <@/script>. Il faut aussi remplacer le mot « ag » par une accolade gauche et le mot « ad » par une accolade droite. Attention, ne faites aucune autre modification sinon, je ne réponds de rien.
3 Sauvegardez ce fichier sur votre desktop sous le nom « pi.html »
4 Fermez votre navigateur et rouvrez-le. À l’aide de la souris saisissez l’icône du fichier et lâchez-la sur lea fenêtre du navigateur.
Le calcul prend un certain temps. J’ai fixé le nombre d’étapes à 100 000 (les ordinateurs modernes sont rapides, alors pourquoi se priver quand on peut s’en mettre plein la lampe). Cela prend quelques secondes sur le mien qui tourne sur Linux et utilise le navigateur Google Chrome. Sur windows et avec un navigateur paresseux comme Internet Explorer, cela prendra un peu plus de temps. Si le navigateur proteste en vous signalant qu’il y a un programme long en cours d’exécution, enjoignez-lui de continuer.
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popov
22 octobre 2016 18:44
@Taverne
Décidément, l’éditeur en ligne d’AV fait tout ce qu’il peut pour ne pas laisser passer des programmes.
Il faut faire une modification supplémentaire au programme tel qu’il apparraît : autour de <@br>, il y a une paire de guillemets. Il faut les remplacer par une paire de guillemets droits (espèce de double apostrophe pas incliné).
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Abou Antoun
22 octobre 2016 20:02
@popov
Même chose en mode graphique ;
http://gilles.dubois10.free.fr/probabilites/concept_proba.html -
Taverne
22 octobre 2016 22:41
@popov
Intéressant. Merci. Je vais en parler à mon fils qui a fait l’école du 42 de Xavier Niels et qui connaît bien les langages de programmation, pour corriger les éventuelles fautes de frappe.
Je ne peux vérifier moi-même car je ne maîtrise que le html, le VBscsript et les macros (Word, Excel, Outlook et environnement Windows - en wsh) qui sont, du reste, très pratiques pour réaliser de tâches automatiques.
Ce que j’aime dans Pi, ce sont les belles symétries qui se dessinent à base d’arithmétique ou de géométrie, et les symbolisations que j’y vois comme des illustration de la gestation et du développement du petit humain. Cela m’a permis d’illustrer mon premier livre de philo.
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Taverne
23 octobre 2016 01:04
@popov
Voici le lien vers la version qui supprime les doublons des résultats.
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Abou Antoun
23 octobre 2016 01:57
@Taverne
Ce code est curieux pourquoi appeler x_cube le carré de x ???
Mais ce n’est pas tout. en JS Math.random() renvoie un nombre dans l’intervalle [0,1[ le carré est donc forcément <=1 et le test est inutile.
Ensuite pourquoi faire intervenir des variables x_cube, y_cube etc..
il n’y a qu’à faire le test x*x+y*y<=1.
Ensuite à quoi sert le test de la présence de n_d dans le tableau resultats_nd ? (on peut très bien tomber deux fois sur le même point). Il n’y a aucune raison de supprimer les doublons ce qui ralentit beaucoup le programme.
Dans les commentaires il faudrait dire pourquoi on augmente N de 4, et pas dire qu’on augmente N de 4 cela on le voit bien.
L’initialisation de n_d à 0 est en outre inutile .
On doit pouvoir facilement supprimer une douzaine de lignes. -
popov
23 octobre 2016 10:31
@Abou Antoun
Je me suis fait les mêmes réflexions à propos du « cube » et du test x_cube <= 1. Bon, à part cela ce programme est essentiellement le même que le mien. La différence, c’est qu’il n’accepte pas deux fois le même résultat (les doublons, comme dit Taverne). On se demande pourquoi il fait cet effort.Quant à l’initialisation des compteurs à zéro, je sais que ce n’est pas nécessaire, mais cela n’est pas coûteux et est plus pédagogique. -
Abou Antoun
23 octobre 2016 12:07
@popov
Vous pouvez améliorer un peu votre code.
N+=4 est en fait une addition qui nécessite de charger deux registres et de récupérer le résultat dans l’accumulateur, tandis qu’une incrémentation se fait ’en place’ (logique câblée du processeur)
Remplacez donc N+=4 par N++ et à la fin en sortie de boucle, multipliez par 4.
Vous utilisez un arc et des flèches pour la méthode de Monte-Carlo, moi j’utilise une kalachnikov , toujours pour des raisons d’efficacité.
La méthode de Monte-Carlo vaut ce que vaut le générateur aléatoire utilisé.
Пока -
popov
23 octobre 2016 14:49
@Abou Antoun
J’ai essayé les deux, N+=4 et N++ suivi de la multiplication par 4 au moment de l’affichage. Cela prend 0.020xxx millisecondes par étape dans tous les cas et en plusieurs essays.Votre suggestion améliorerait probablement la vitesse si on n’affichait que la dernière valeur. Dans ce cas, on aurait 100 000 incrémentations et une seule multiplication et la vitesse de l’incrémentation serait plus déterminante.Au fait, êtes-vous absolument certain que N+=4 n’est pas une incrémentation « en place » ?On pourrait bien sûr se passer du compteur D et utiliser à sa place i, en prenant soin de faire commencer la boucle à i = 1 pour ne pas faire péter les plombs à la première division.Mais ce serait moins pédagogique pour une démonstration de principe.Bye -
Abou Antoun
23 octobre 2016 15:15
@popov
Au fait, êtes-vous absolument certain que N+=4 n’est pas une incrémentation « en place » ?
Non je n’en suis pas sûr. Il faudrait pour en être sûr connaître les mnémoniques de l’Intel Pentium et suivants, et connaître les caractéristiques du moteur javascript utilisé. -
popov
23 octobre 2016 17:48
@Abou Antoun
Exactement. Moi, je n’ai jamais écrit directement en langage machine que pour le Z80 qui équipait les ordinateurs MSX, et à un moment où un assembleur n’était pas encore disponible. J’avais donc du mémoriser tous les codes hexadécimaux pour aller plus vite. Et c’est vrai qu’on ne pouvait incrémenter un registre en place que d’une unité. -
Abou Antoun
23 octobre 2016 18:03
@popov
J’ai une expérience similaire, d’où ma remarque. La connaissance du C dispense le plus souvent d’étudier un langage machine (et c’est heureux...) -
Abou Antoun
23 octobre 2016 19:06
@popov
Tiens j’ai appris quelque chose avec vous aujourd’hui..., le standard MSX. En occident au début des années 80 le standard 8080 compatible grand public, soit Zilog Z80, c’était TRS 80 model I et model III (Tandy Radio Shack). Je me souviens de ces modèles dont j’avais littéralement vidé les roms juste avec BASIC PEEK .
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popov
23 octobre 2016 09:58
@Taverne
Il n’y avait pas de « fautes de frappe » dans le code tel que je l’avais écrit (j’avais testé le programme et il fonctionnait). Mais voilà, l’éditeur en ligne d’AV ne peut pas accepter de programmes sinon les intervenants pourraient placer des codes malicieux.
Pour qu’il passe, j’ai donc du ajouter ce « @ » dans les balises html « script » et « br » pour masquer le code. Il faut les enlever pour que le programme fonctionne.
Je me suis ensuite aperçu qu’il supprimait les accolades. Je les ait donc remplacées par « ag » et « ad ». Il faut les remettre pour que le programme fonctionne.
Après coup, j’ai constaté qu’il avait mis des guillemets français à la place des guillemets droits. Je vous ai dit quoi en faire.
Si vous faites tout cela, le programme fonctionne très bien.
Voici le principe du programme. Imaginez un carré de côté de longueur a. Placez un compas sur un sommet et tracez un quart de cercle de rayon a dans ce carré. La superficie du carré vaut a². La superficie du quart de cercle vaut πa²/4. Si vous lancez des flèches au hazard dans ce carré, la probabilité qu’une flèche arrive dans le quart de cercle est évidemment égale au rapport entre la superficie de ce quart de cercle et celle du carré, donc (πa²/4)/a², soit π/4. Remarquez que la taille du carré n’intervient pas dans cette expression. Si on répète l’expérience un grand nombre de fois et qu’on place dans le compteur N le nombre de réussites (la flèche arrive dans le quart de cercle) et dans le compteur D le nombre total d’essais, le rapport N/D va tendre vers π/4. Il suffit donc de multiplier par 4 le résultat pour obtenir un estimation de π.
Le programme simule ce lancé de flèches dans un carré de côté 1. Les nombres aléatoires x et y sont les coordonnées du point d’impact aléatoire de la flèche dans le carré. Quand la somme des carrés de ces deux nombres est inférieure ou égale à un, c’est qu’on est dans le quart de cercle. Dans ce cas, le programme ajoute 4 au compteur N pour faire l’économie d’une multiplication par 4 au moment d’afficher la valeur estimée de π.
Je n’ai pas donné cette explication hier parce qu’il était tard sur mon fuseau horaire de Yakoutsk et que je ne voulais pas vous priver du plaisir de la découvrir.
Comme vous êtes philosophe, j’aurais aussi voulu vous voir tirer des conclusions philosophiques du fait que des coups de dés suivis de sélections puisse aboutir à autre chose que du chaos. C’est pourquoi j’ai appelé cette méthode la méthode darwinienne.
En fait, ce genre d’algorithme fait partie d’une classe appelée méthodes de Montécarlo en informatique. C’est généralement très mauvais du point de vue efficacité, mais on l’utilise quand on n’a rien de mieux.
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Taverne
23 octobre 2016 13:49
@popov
Bonjour,
Bon, c’est très simple. Vous avez, avec le lien que je vous ai donné, un code propre dans un éditeur et vous pouvez le modifier ainsi que Abou Antoum. Ce lien vous permet de tester en ligne sans voir besoin de transférer du code sur Agoravox.
Pour x cube, il est évident que c’est une erreur qui ne prête pas à conséquence. Pour les doublons, leur suppression permet de ne donner que des résultats utiles.
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Taverne
23 octobre 2016 14:32
@popov
Pour le problème philosophique. Le chaos : je n’ai pas de ligne directe avec dieu, désolé. Mais pour ce que vous appelez « la méthode darwinienne », je peux juste dire qu’il ne faut pas confondre le chaos et la théorie darwinienne. Je donnerai dans mon prochain article un exemple de mise en scène du darwinisme : comment les séries US de fin du type « fin du monde » opèrent ce que j’appelle une « énonciation mensongère » en ce sens qu’elles instillent dans votre imaginaire l’idée que l’ordre social n’est pas verrouillé et que tout peut être remis en cause en donnant leur chance à tous ceux qui ne font pas partie des puissants et des privilégiées de la vie réelle. Une mise en scène d’un darwinisme social égalitaire qui n’est qu’une fiction mais qui apaise les velléités de révolution chez les insatisfaits qui ont la télé. Je développerai...
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Taverne
23 octobre 2016 14:39
Bon à propos de chaos quand même je peux dire que tout ce qui est en mouvement dans l’univers a tendance à « chercher » la voie la plus efficace. Les éléments ou les êtres qui se fourvoient disparaissent tout bonnement. Tout ce qui vit poursuit le chemin le plus efficace (sans y voir de ma part une volonté de donner une conscience à l’univers ou une intentionnalité). C’est une loi de la physique). Voilà, je ne peux rien dire de plus sur ce grand mystère.
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Taverne
23 octobre 2016 14:46
Et comme tout ce qui s’est fourvoyé sans laisser de trace, ni dans la réalité ni dans aucune conscience ou mémoire, est tombé dans la grande nuit de l’oubli, on ne sait rien des milliards de tentatives avortées. Nous ne voyons que les aboutissement partiels (qui ont laissé quelques traces) ou complets (résultats) et nous en déduisons qu’il existe une sorte d’ordre programmé de l’univers. Mais si l’on pouvait visualiser les milliards d’aberrations, on en perdrait le jugement tant l’on serait gagné par l’absolu relativisme et l’absurdité apparente des choses.
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popov
23 octobre 2016 16:03
@Taverne
Je ne confonds pas le darwinisme avec le chaos, au contraire. Le darwinisme tel qu’il est formulé aujourd’hui repose sur l’idée que des mutations aléatoires suivies de sélections naturelles produisent de l’ordre, pas du chaos.La nature est fainéante. On peut déduire les trajectoires d’un système grâce au principe de moindre action formulé pour la première fois par Maupertuis.La nature est économe. Si un système se trouve dans une configuration qui n’est pas celle pour laquelle son énergie est minimale, il finira par « tomber » dans cette configuration où l’énergie est minimale. En physique, on visualise ce fait par le concept de puits de potentiels.On peut imaginer d’autres mécanismes que celui des mutations aléatoires et élimination des résultats inadaptés.Imaginez un système à deux paramètres x et y. À chaque valeur de x et y correspond une valeur de l’énergie. On a donc une espèce de carte en relief, l’altitude en chaque point correspond à l’énergie. Ce relief peut comporter des godets, un peu comme un cartron d’œufs. Au fond de chaque godets, l’énergie est localement minimum. C’est au fond des godets qu’on va trouver les instanciations stables du système.Imaginez que ces « instanciations » correspondent à des espèces vivantes stables.Imaginez que le relief de notre carte puisse changer en fonction de paramètres extérieurs comme le climat. Imaginez que, parfois, ces facteurs externes diminuent la profondeur de certains godets. La moindre perturbation pourrait faire passer le système qui se trouve dans un godet devenu très peu profond au godet voisin. On aurait d’un seul coup le passage d’une espèce à une autre, nouvelle, sans les milliards d’essais et erreurs que présume la théorie darwinienne telle qu’on la connait. -
popov
23 octobre 2016 16:16
@Taverne
Le programme que vous citez contient un test absurde, comme l’a signalé Abou Antoum. Quant aux doublons, ils ne sont pas plus inutiles que les autres. En fait, si on cherche à accélérer la convergence, par exemple en calculant des moyennes, il est impératif de tenir compte de toutes les valeurs. -
Abou Antoun
23 octobre 2016 17:04
@abcdef
En somme, pour les épiphytes on peut parler de ’promotion canopée’. -
popov
23 octobre 2016 17:33
@abcdef
C’est quand même lié à un potentielc’est très mal comprendre, surtout si on croit qu’il n’a qu’une seule variable l’énergie.Voilà deux propositions qui se contredisent. En physique, on a l’habitude de visualiser un paysage formé de puits de potentiel justement et le potentiel, c’est l’énergie.J’ai donné l’exemple du cartron d’œufs qui est un modèle à deux dimensions ou deux paramètres, si vous préférez parce que c’est facile à visualiser. Mon idée est que l’évolution des espèces pourrait mettre en œuvre d’autres mécanisme que celui admis aujourd’hui.Il s’agit pour moi d’une simple intuition. Je ne vais donc pas essayer de la défendre. Vous en faites ce que vous voulez. -
Abou Antoun
23 octobre 2016 21:34
.@Taverne
Pour les doublons, leur suppression permet de ne donner que des résultats utiles
Qu’est-ce à dire ???
De toutes façons le générateur étant ce qu’il est (Lehmer), et la précision des ’float’ et autres ’double’ étant ce qu’elle est, la probabilité d’un doublon sur 100000 tirages est quasiment nulle avec une précision à 17 décimales. La probabilité d’avoir deux tirages identiques est donc de 10^5 sur 10^17 soit 1/1000000000000.
Donc votre test pour des doublons qui est inutile du point de vue de la théorie est également inutile du point de vue pratique. -
Taverne
24 octobre 2016 08:54
@Abou Antoun
Bon, je ne peux plus vous laisser dire n’importe quoi. Dès le premier test du programme, avant modification, des doublons apparaissaient parmi les tous premiers résultats. La suppression des doublons est la plupart du temps utile dans les programmes. C’est la présence de ces doublons qui est parfaitement inutile même si vous essayez de leur trouver une utilité juste pour m’embêter.
Pour moi, je ne vois pas quel est le problème : je vous ai donné un éditeur et vous savez modifier le code. Donc, vous pouvez créer, autant que vous le voulez, des codes qui multiplient d’inutiles doublons, et même des triplets, si c’est votre plaisir
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Abou Antoun
24 octobre 2016 12:28
@Taverne
C’est vous qui dîtes n’importe quoi, et avec quel aplomb.
J’ai déjà perdu beaucoup de temps avec ce sujet et je vais faire une dernière mise au point sans doute inutile vu que votre ignorance crasse en sciences n’a d’égale que votre assurance.
Au cas où vous n’auriez pas compris les explications de Popov, la méthode de Monte-Carlo qui sous-tend ce programme est basée sur une statistique. Lui et moi vous disons que non seulement il ne sert à rien d’enlever les doublons mais il ne faut absolument pas le faire !!!
Supposons donc que vous ayez une population humaine disons d’un million d’individus pour lesquels 999999 ont 30 ans et 1 seul a 70 ans. la moyenne d’âge est évidemment à très peu de choses près de 30 ans.
Avec votre méthode d’échantillonnage sans doublons, vous garderez le premier individu ayant 30 ans et vous rejetterez tous les autres ne gardant que celui qui a 70 ans et qui n’a donc pas 30 ans. Votre moyenne statistique calculée sera de 50 ans !
Voilà où peut vous conduire une telle absurdité.
Merci pour votre sollicitude mais je programme depuis plus de 40 ans et j’ai des dizaines d’éditeurs, en ligne hors ligne, etc. A chaque fois que vous découvrez l’eau tiède ne vous sentez pas obligé d’en faire profiter le voisinage. -
Taverne
27 octobre 2016 15:03
@Abou Antoun
Vous pointez une erreur, je peux en pointer dix vous concernant. Par exemple :
- cet article ne traite pas de programmation
- vous intervenez dans une discussion dans laquelle vous n’étiez pas invité
- il n’est pas écrit dans mon CV « informaticien » ni « programmeur », chacun peut le voir
- si vos 40 ans d’expériences ne vous servent finalement qu’à insulter les gens de toute la hauteur de votre savoir, c’est vraiment « petit ». Un peu d’humilité, mon vieux.
- vous vous sentez agressé ? Je ne vous ai pas agressé, soignez votre paranoïa !
- enfin, si vous croyez que je vais faire toute une histoire pour un petit code qui, il faut le dire franchement, ne sert à rien, vous perdez votre temps.Si avoir le nez fourré en permanence dans votre ordinateur vous rend si agressif et méprisant, alors c’est votre problème. Mais fichez la paix aux autres !
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pemile
27 octobre 2016 19:55
@Taverne « Vous pointez une erreur, je peux en pointer dix vous concernant »
Rooh ! Paul, votre liste ne contient aucune erreur venant d’Abou Antoun !
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Mélusine7
7 septembre 2017 13:37
Le chiffre sept m’a suivie toute ma vie. Mais le nombre véritablement Divin est le HUIT, celui D’hermès Trismégiste. Après le septième ciel, il y a le huitième (lire Festugière). Le sept a aussi la forme d’une faux.
