Le dilemme du prisonnier
Et là, vous vous dites « mais qu’est-ce qui lui prend au Jean-Fabien de nous parler de sujets comme ça ? La semaine dernière, il nous fait un plan sur ses déboires aromatiques en mode râleur et voilà que cette fois il parle de prison. Ouais… je crois qu’il vieillit ».
Ok, c’est vrai que ça sonne un peu craquage – ajouté au fait que je vieillis effectivement. Mais savez-vous au moins de quoi il s’agit ?
Est-il question de la déprime du délinquant moyen dans les prisons françaises qui débordent ? De la mise en œuvre des politiques pénales désastreuses voulues par Nicolas Sarkozy et qui n’ont pas encore été remises en cause par Christiane Taubira (rétention de sûreté et compagnie) ?
Eh bien, pas du tout.
Le dilemme du prisonnier est une sorte de parabole que l’on trouve en théorie des jeux qui montre comment, lorsque deux personnes – qui ne peuvent communiquer ensemble – se retrouvent face à un choix de collaboration, ils prennent naturellement l’option de la trahison.
Pourquoi je vous parle de ça ?
Parce que je trouve qu’il résume bien le fonctionnement actuel de la société, où en l’absence de coordination globale, les êtres humains appliquent des stratégies égoïstes qui nuisent à l’ensemble de la communauté, et particulièrement à eux-mêmes (Olivier Besancenot, sors de ce corps).
Quesako ?
Imaginons que la police arrête deux complices présumés d’un crime odieux (si le crime n’est pas odieux, c’est moins drôle) et les interroge séparément sans qu’ils puissent se parler (on leur a confisqué leur portable et fouillé leur anus pour vérifier qu’ils n’y cachaient pas des talkies-walkies).
En effet, on suppose que la police ne possède pas les éléments nécessaires à leur inculpation et que donc – un peu comme dans les films américains où les policiers mâchent des chewing-gums en faisant des grimaces – ils vont les faire « craquer ». Peut-être vont-ils utiliser la technique du good-cop bad-cop, mais à vrai dire on s’en fout.
Le deal est le suivant. Le policier propose à chaque « gardé à vue » :
- Si tu dénonces ton complice et qu’il ne te dénonce pas, tu seras remis en liberté et lui prendra 10 ans
- Si tu le dénonces et lui aussi, vous prenez tous les deux 5 ans
- Si personne ne se dénonce, vous prenez tous les deux 6 mois.
Ainsi, chaque prisonnier, se retrouvant seul dans sa cellule (on n’est pas en France donc) fait le calcul, apparemment logique, suivant.
« Ok, considérons deux cas : soit il me dénonce, soit il me dénonce pas.
- Il me dénonce :
. Si je ne dis rien, je fais 10 ans
. Si je le dénonce, je n’en fais que 5.
- Il ne me dénonce pas :
. Si je dis rien, je fais 6 mois.
. Si je le dénonce, je suis libre. »
Comme dans les deux cas, il semble plus judicieux de « dénoncer » et que les deux prisonniers font le même raisonnement, les prisonniers se dénoncent mutuellement et font 5 ans, alors qu’une stratégie « collaborative » de silence aurait conduit à ce qu’ils ne fassent que 6 mois de prison.
Pourquoi ?
En réfléchissant à sa seule échelle – égoïstement donc –, le prisonnier se condamne lui-même (et l’autre avec, mais ça, il s’en tape). En ne réfléchissant pas globalement, il construit une logique indépendante du système dans lequel il évolue et n’essaye pas de projeter quelle pourrait être la réaction de l’autre (pourtant forcément un gros bâtard comme lui).
Ainsi, bien qu’emprunt de rationalité, ce choix purement individuel n’est pas optimal.
Dans la théorie des jeux, on dit que ce jeu est à somme non nulle, c’est-à-dire que la somme des gains pour l’ensemble des participants n’est pas toujours la même. Ainsi, suivant que l’on collabore ou pas, le résultat est différent : 1 an global de prison si l’on collabore versus 10 ans dans tous les autres cas (mais différemment répartis suivant les options).
On dit qu’il y a dilemme dès lors que la tentation paye plus que la coopération. En l’occurrence, le raisonnement pourrait se résumer ainsi : je peux être libre si je me démerde bien, tandis que la coopération m’amènera forcément en prison.
Mais quittons un instant la théorie.
Quelles applications ?
On peut appliquer ce dilemme à nombre de situations, particulièrement celles nécessitant une coopération entre acteurs, mais où si l’un des acteurs ne coopère pas, tandis que les autres le font, c’est lui qui en sort « vainqueur ».
On pense notamment à la libre concurrence – où les acteurs ne doivent pas coopérer par construction – et où l’on peut donc arguer que ce système ne donne pas l’optimal en termes de distribution des gains.
L’exemple le plus parlant pour moi – même si je n’ai jamais été dans la situation du prisonnier – est celui d’une relation de couple (attention, je n’ai pas dit que mon couple était « libre »).
Imaginons un couple en conflit où chaque partenaire a trompé sans que l’autre ne le sache, mais où le soupçon règne (d’où le conflit). Une solution de collaboration serait que chacun avoue sa faute, ce qui entraînerait une réconciliation probable, mais, finalement, chaque « prisonnier », craignant le mépris de l’autre – si celui-ci n’a pas fauté –, préfère la situation de conflit, qui constitue presque une zone de confort.
Evidemment dans ce dernier exemple, personne n’a envie d’en reprendre pour 10 ans.
CQFD.
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44 réactions
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César Castique
20 mai 2014 12:00
- Si tu dénonces ton complice et qu’il ne te dénonce pas, tu seras remis en liberté et lui prendra 10 ans
- Si tu le dénonces et lui aussi, vous prenez tous les deux 5 ans
- Si personne ne se dénonce, vous prenez tous les deux 6 mois.
On dirait que c’est du vécu. Deux fois six mois pour un crime odieux, c’est directement extrait du « tarif Badinter ».-
Fabienm
20 mai 2014 13:02
c’est un cas classique de dilemme utilisé dans la théorie des jeux qui ne se veut pas du tout nécessairement réaliste
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christophe nicolas
20 mai 2014 12:49
Le seul châtiment qu’il faut craindre est la damnation, ils doivent le faire comprendre aux prisonniers et leur dire : vous jouez petit pour perdre gros alors que vous avez des preuves.
Ils doivent se repentir et l’unique façon de le prouver est de dire la vérité. Pour être pleinement efficace, il faudrait que notre état reconnaisse les preuves lui même sinon, il fait le jeu des truands. C’est cela le problème... tout le monde triche car on a évacué Dieu.La société a créé des gens possédés par le démon, c’est pour ça que ça va mal.-
MuslimADieu
21 mai 2014 09:25
c’est toujours ça de pris cher fabienm.
La prochaine fois, quand tu seras bourré, demandes lui d’imposer 10 ans de prison à ceux qui trahissent et tu verras qu’à l’équilibre, il y a collaboration et que’il n’y a que les athées qui trahissent.le dilemme du prisonnier ne prouve t-il pas que la « collaboration » humaine dans un monde athée mène droit à l’enfer sur Terre ? -
Fabienm
21 mai 2014 09:28
jusqu’à preuve du contraire, on a beaucoup tué pour Dieu, je ne crois pas qu’on ait beaucoup tué au nom de l’absence de Dieu (mais je peux me tromper ceci dit, d’autant plus que je suis à jeun à l’heure où je vous parle)
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christophe nicolas
21 mai 2014 16:07
Tu ne bois pas, ça se voit, puisque « la vérité est dans le vin » donc tu es un hypocrite fini.
Ensuiten Dieu a dit « tu ne tuera pas » donc tu dit n’importe quoi !Pour te le prouver, si je tue quelqu’un au nom de Fabienm, cela fait-il de toi un tueur ? si tu répond « non », tu innocentes Dieu...Et elle, preuves, on a tué en son nom ? Maintenant, tu peux boire un coup... et te bourrer la tête. -
christophe nicolas
21 mai 2014 16:10
Tu ne bois pas, ça se voit, puisque « la vérité est dans le vin » et que tu dis des conneries donc tu es un hypocrite fini.
Ensuite, Dieu a dit « tu ne tueras pas » donc tu dis n’importe quoi !Pour te le prouver, si je tue quelqu’un au nom de Fabienm, cela fait-il de toi un tueur ? Si tu réponds « non », tu innocentes Dieu...Et elle, preuves, on a tué en son nom ?Maintenant, tu peux boire un coup... et te bourrer la tête. -
Fabienm
21 mai 2014 16:48
comme tu l’as bien compris, Dieu est une invention de l’homme. Mais l’homme est un menteur, il a fait dire à Dieu « tu ne tueras point », afin d’apaiser les masses et mieux les dominer. C’est qu’il est pas con cet homme. Pas aussi fort qu’un Dieu, mais pas loin.
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Marie PALU
21 mai 2014 18:59
« Je ne crois pas qu’on ait beaucoup tué au nom de l’absence de Dieu »
Je crois que tu n’as pas entendu parler des nazis et des communistes !
Sans aller chercher en dehors de chez nous, la révolution française a fait 1 million de mort au nom de la raison... -
Zefeecloch
21 mai 2014 19:57
A @MouslimaDieu
Eh bien j’ai absolument tout fait pour vous trouverCela fait 2jours que je me délecte de vos articles , et que je jalouse votre culture .Je ne suis donc pas seule au monde youpla boum .Je retourne errer dans ce qui est pour moi les plus belles satires que j’ai lu depuis ... Depuis longtemps
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Fabienm
20 mai 2014 13:40
les heures perdues de ma journée sont les meilleures
vous devriez me remercier
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Aita Pea Pea
20 mai 2014 17:01
Intéressant .
Mais bon ,j’étais venu en me disant que Fabienn après avoir fumé ses graines aromatiques impossibles à pousser ,nous avait imaginé un scénar de superproduction avec par exemple tournage dans un village atypique du Pays de Galles , des Mini-moke partout ,une boule blanche qui monte la garde et des personnages qui ont des numéros ...
Même pas ,suis déçu .-
Aita Pea Pea
20 mai 2014 17:15
Vous êtes le numéro 6 et numéro 2 finira par vous faire parler !
Qu’en savez vous si numéro 7 n’a pas parlé ?
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In Bruges
20 mai 2014 17:19
Moi, j’ai arrêté de lire quand mon Jean Fab a parlé d’un talky walky dans le fondement.
Chuis sensible et tout et tout, moaaa. -
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MuslimADieu
21 mai 2014 09:55
sympathique mais très probablement faux.
Une fois que le geôlier a parlé, il y a toujours le choix entre deux portes dont l’une va vers la liberté et l’autre vers l’échafaud.L’arnaque logique du QI à 228 est de dire que « ne jamais changer de porte » est une stratégie dont le contraire est de « toujours changer de porte ». En réalité, il s’agit de tirer au hasard l’une des 2 portes que le geolier n’a pas indiqué.Toute cette histoire est de l’enfumage. D’ailleurs, on choisirait « la première porte » les yeux fermés, sans s’en souvenir, que ça ne changerait rien au problème au deuxième coup.Bref, on a une chance sur deux d’aller vers la liberté. Le bon petit peuple, avec son bon sens populaire, avait légitimement le droit d’hésiter entre deux choix parfaitement équivalents. Comme toujours, c’est celui qui fait le savant qui est le véritable imbécile. -
Fabienm
21 mai 2014 09:58
oula il a du mal avec la logique le Monsieur.
C’est malheureusement / heureusement totalement vrai.
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Bubble
21 mai 2014 10:02
Parait il qu’il y a eu une émission basée sur ce dilemme au états unis, qui a fermé très vite à cause des pertes engendrées, le joueur malin ayant 2/3 de chances de gagner.
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Fabienm
21 mai 2014 10:09
je ne sais pas pourquoi ils ont arrêté l’émission, mais effectivement il y a eu une émission qui s’appelait « Let’s Make a deal » présenté par Monty Hall (d’ailleurs, je vois sur Wikipedia qu’on appelle désormais ce dilemme « le problème de Monty Hall »)
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Abou Antoun
21 mai 2014 10:56
MuslimAdieu,
Si vous voulez améliorer vos connaissances en probabilités, mieux vaut chercher ailleurs que dans le Coran, livre rarement cité pour des références mathématiques ou scientifiques.
En attendant, pour une vérification expérimentale du paradoxe des 3 portes, vous pouvez consulter la page suivante.
Il n’y a bien évidemment ni arnaque ni enfumage. Mais enfin quand on a affirmé que la terre était ronde il s’est trouvé des religieux pour dire que c’était de l’enfumage, comme la théorie de l’évolution, etc.. etc..
Islam, christianisme, même combat : obscurantisme encore et toujours. -
MuslimADieu
21 mai 2014 20:08
@Abou Antoum
ton lien :Lorsque le candidat maintient son choix sa probabilité de gagner est 1/3.(C’est la probabilité de désigner la bonne porte lorsque les trois sont fermées).Sinon, lorsqu’il change de porte, l’événement est contraire du précédent et la probabilité de gagner est donc 2/3.FAUX.Voici une autre stratégie :Au deuxième coup, je sors une pièce de monnaie et je tire la porte à ouvrir à pile ou face.on ne peut pas dire qu’il n’y a que deux stratégies ( changer toujours ou ne jamais changer).Pour montrer le ridicule de ce raisonnement, passons à 4 portes avec 3 échafauds et 1 liberté.ton lien :Lorsque le candidat maintient son choix sa probabilité de gagner est 1/4.(C’est la probabilité de désigner la bonne porte lorsque les trois sont fermées).Sinon, lorsqu’il change de porte, l’événement est contraire du précédent et la probabilité de gagner est donc 3/4.Conclusion de ton lien : Plus on met de portes pour l’échafaud pour on augmente les chances chance d’obtenir la liberté.Vous me faites marrer les athées. On serait capable de vous vendre une porte de plus pour l’enfer. -
Abou Antoun
21 mai 2014 21:30
Voici une autre stratégie :Au deuxième coup, je sors une pièce de monnaie et je tire la porte à ouvrir à pile ou face.Chaque ’stratégie’ correspond à une expérience aléatoire différente. Nous comparons ici la ’stratégie’ qui consiste à maintenir son choix systématiquement, contre la stratégie qui consiste à le changer systématiquement, et rien d’autre.
L’expérience le cas décrit donne, à mon avis, une proba de 1/2.
Maintenant pour ce qui est de ta généralisation à 4, 5 portes tu ne précises pas quelle porte tu choisis (tu as le choix entre 2 ou plus) si tu délaisses ton choix initial quand on t’indique la porte de l’enfer. Tu ne précises pas non plus si les autres portes conduisent vers la liberté ou le paradis ; l’expérience est donc non décrite, nous ne sommes pas dans le cas des hypothèses d’un problème de probas, c’est un problème incomplètement posé. -
Fabienm
22 mai 2014 09:32
@Abou : je ne suis pas sûr qu’il soit nécessaire d’essayer de discuter avec quelqu’un à l’esprit aussi obtus.
Ceci dit, ses réponses sont rigolotes, dans le genre navrant. C’est quand même dommage que le ridicule ne tue pas, juste une fois ou deux, comme ça pour le plaisir.
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MuslimADieu
22 mai 2014 10:39
@Abou
L’esprit obtus dont la mort est déjà souhaitée aimerait mentionner que dans notre cas il y a deux tirages et que le lien entre le premier et le deuxième n’est pas évident surtout que celui qui révèle une mauvaise porte dans l’entracte des deux tirages « sait » et ne fait pas dans le tirage aléatoire.Le dilemme est très intéressant. Je dirais même « spirituel » si on parle portes de l’enfer et du paradis avec le diable en animateur télé (ce serait rigolo si on essaye avec un animateur habillé en ange pour voir si ça influence le cobaye). On nous sort des calculs complexes, un « prêtre en proba » qui fait le savant et nous affiche un QI de 228, mais au fond, nous avons un « combat » entre quelqu’un qui sait (l’animateur) et un type qui ne sait pas. Celui qui sait saura toujours avec probabilité 1 quelles portes éliminer. Il n’y a pas de hasard et de probabilités dans ses choix.Au fond, il y a toujours le choix entre deux portes au deuxième coup avec, surtout, une asymétrie d’information entre l’animateur et le joueur. C’est beaucoup plus compliqué que ce l’on nous racontes et le raisonnement que j’ai évoqué dans mon commentaire précédent est niais.La stratégie « ne jamais changer de porte » est stupide. Mais la stratégie contraire n’est pas « toujours changer de porte ». Il y a illusion que l’on fait deux choix successifs alors que l’on ne fait qu’un et du coup, on hérite des probas du premier coup.bref, tout est dans l’identification du lien entre les deux tirages. Indépendants ou pas ? c’est ce qu’on m’a appris en proba. Dans les raisonnements qui me sont présentés, il n’y a qu’un choix entre deux alternatives (changer ou pas changer), que l’on demande de faire avant le jeu.j’apprécie que tu n’ai pas fait intervenir Ben Laden dans ton deuxième commentaire. Il y a des islamistes qui croient qu’il a la grâce de Dieu et qu’il tournes à plus de 500 en QI. -
MuslimADieu
22 mai 2014 10:48
@Abou
j’ai oublié. J’adore ton dilemme et je t’en remercie.Qu’Allah, Seigneur de la proba, créateur de Bayes et des Maths, nous éclaires sur la véritable solution. -
Fabienm
22 mai 2014 10:51
"Au fond, il y a toujours le choix entre deux portes au deuxième coup avec, surtout, une asymétrie d’information entre l’animateur et le joueur. C’est beaucoup plus compliqué que ce l’on nous racontes"
mon Dieu, il vient de comprendre le problème !!!!
Alleluiah
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MuslimADieu
22 mai 2014 11:39
@fabienm
A propos d’enfumage. chuis habitué au cheikhs et vos gris-gris ne m’impressionnent pas.Soit un jeu avec 1000 portes. Une cadillac et 999 chèvres.Le candidat choisit une porte.Pub Coca-cola.L’animateur ouvre une porte sur une chèvre. Elle s’appelle biquette et on nous montre un reportage sur l’éleveur et ses racines du terroir..On Propose ensuite au candidat de changer ou pas changer. Le candidat choisit une option (on s’en fout puisqu’on va rien ouvrir)Pub PepsiL’animateur ouvre une autre porte sur une chèvre et bis repetita.après beaucoup du pub et des mois de suspense, il reste 2 portes et l’animateur n’a fait que montrer des chèvres au public alors que le candidat avait l’impression de faire des choix en hésitant beaucoup mais sans jamais voir le résultat d’aucun de ses choix.A la fin, il y a toujours une Cadillac et une chèvre et il s’agit de choisir au pif entre deux portes.Faudrait voir avec les matheux à QI 228 pour les proba finales mais, ce qui est sûr, c’est qu’à la fin, les publicitaires prennent les téléspectateurs pour des cons avec probabilité 1. -
Fabienm
22 mai 2014 11:41
j’ai résolu le problème : je n’allume pas ma télé (elle est juste là pour faire joli)
Concernant l’enfumage, à part nous faire croire qu’il existerait une entité supérieure qui en aurait quelque chose à pomper de nos misérables existences, je ne vois pas (éventuellement les vieilles voitures à la carburation mal réglée et encore)
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MuslimADieu
22 mai 2014 11:51
t’es qu’un tas de cellules et tu n’as ni âme ni esprit. Ta pensée n’est qu’échanges biochimiques. Des ions calcium et potassium où je ne sais quoi.
C’est ça le vrai enfumage.
Repens toi fabienm. Tu vaux plus que ça. -
Fabienm
22 mai 2014 11:55
et que serait ce « ça » ?
c’est amusant, ce week-end j’ai parlé pendant 30 minutes à quelqu’un que je ne connaissais pas en soirée et il m’a dit en conclusion : « il te manque la foi ».
Tout le monde a l’air d’accord là-dessus
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JL
21 mai 2014 10:39
Le Dilemme du prisonnier est connu depuis longtemps.
Sauf erreur, il en a été fait un film : Le glaive et la balance. De mémoire, je crois que les deux suspects avaient choisi de ne pas se trahir mutuellement. La fin est inattendue.
Il y a toujours une façon de sortir des faux dilemmes : j’appelle faux dilemmes ceux qui réduisent le choix à un seul critère : en l’occurrence, la seule valeur pour les prisonniers serait la liberté. Dans la vie réelle, il y a toujours beaucoup de critères, ce que j’exprimerai ainsi, pour nos prisonniers : vaut-il mieux être libre en perdant son âme (et ses amis), ou bien de la prison mais en gardant son honneur (et ses amis) ?
Bien entendu, cette question vaut pour les ultralibéraux et leurs victimes. C’est peut-être ce qui distingue la Gauche (pas le PS, hein !) de la Droite.
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Fabienm
21 mai 2014 10:49
oui, j’aime bien ce « dilemme » parce qu’il illustre pas mal de sujets de société
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